要举行美术比赛,小壮想裁一块面积为25dm2的正形画布画一幅画,这块画布的边长应取多少?分析：本题实质是要求一个平后得25的数,由上面的讨论可知这个数为±5,但考虑正形的边长不能为负数,所以正形边长应取5dm.二、思考探究，获取新知教师归纳出新定义:一般地,如果一个正数x的平等a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平根,记作 ,读作“根号a”，a叫作被开数.规定:0的算术平根是0.例1求下列各数的算术平根. 分析：正数的算术平根是正数,零的算术平根是零,负数没有算术平根. 【教学说明】(1)算术平根是非负数,要注意不要弄错算术平根的符号.如:不要把 =3写成 =-3;(2)要审清题意,不要被表面现象迷惑.如求81的算术平根,错误地理解为求81的算术平根 .探究:当a为负数时,a2有没有算术平根?其算术平根与a有什么关系?举例说明所得结论.【教学指导】当a为负数时,a2为正数,故a2有算术平根,如a=-5时,a2=(-5)2=25, =5,5是-5的相反数,故a当a2为正数时,a的算术平根表示为 ,其值为a,即 =a.当a=0时, =0. 【教学说明】应用上述结论解题时,可如例题的解答写出过程,熟练后再直接写出结果.对 结果的讨论,可以检验学生是否真正理解了算术平根的含义.学生中出现的问题,可由学生间交流讨论.教师向学生介绍用 |
