6．2 立根 1．了解立根的概念及性质，会用根号表示一个数的立根；()2．了解开立与立是互逆运算，会用开立运算求一个数的立根．(难点) 一、情境导入填空并回答问题：(1)( )3＝0.001；(2)( )3＝－；(3)( )3＝0；(4)若正体的棱长为a，体积为8，根据正体的体积公式得a3＝8，那么a叫做8的什么呢？二、合作探究探究点一：立根的概念及性质【类型一】 立根的概念及性质 立根等本身的数有________个．：在正数中，＝1，在负数中，＝－1，又＝0，∴立根等本身的数有1，－1，0.故填3.法总结：不论正数、负数还是零，都有立根．变式：见《学练优》本习“”第4题【类型二】 立根与平根的问题 已知x－2的平根是±2，2x＋y＋7的立根是3，求x2＋y2的算术平根．：根据平根、立根的定义和已知条件可知x－2＝4，2x＋y＋7＝27，从而解出x，y，最后代入x2＋y2，求其算术平根即可．解：∵x－2的平根是±2，∴x－2＝4，∴x＝6.∵2x＋y＋7的立根是3，∴2x＋y＋7＝27.把x＝6代入解得y＝8，∴x2＋y2＝62＋82＝100.∴x2＋y2的算术平根为10.法总结：本题先根据平根和立根的定义，运用程思想列程求出x，y的值，再根据算术平根的定义求出x2＋y2的算术平根．变式：见《学练优》本习“巩固”第9题【类型三】 立根的实际应用 已知球的体积公式是V＝πr3(r为球的半径，π取3.14)，现已知一个小皮球的体积是113.04cm3，求这个小皮球的半径r.：将公式变形为r3＝，从而求r.解：由V＝πr3，得r3＝，∴r＝.∵V＝113.04cm3，π取3.14，∴r≈＝＝3(cm)．答：这个小皮球的半径r约为3cm.法总结：解此题的关键是灵活应用球的体积公式，并将公式适当变形．变式：见《学练优》本习“巩固”第10题探究点二：开立运算 求下列各式的值：(1)－； (2)；(3)－÷＋.解：(1)－＝－7；(2)＝＝－；(3)－÷＋＝2÷＋＝2÷＋1＝2×＋1＝.法总结：做开平或开立运算时，一般都是利用它们的定义去掉根号；当被开数不是单独一个数时，则需先将它们进行化简，再进行开运算．变式：见《学练优》本习“”第10题三、板书设计1．每个数a都只有一个立根，记为“”，读 |
