教（学）案总数 数学 年级 七 执教人 时间年 月 日 第 第 课 时课题6.2立根课型新授教学目标1、了解立根的概念，初步学会用根号表示一个数的立根.2、了解开立与立互为逆运算，会用立运算求某些数的立根.3、让学生体会一个数的立根的惟一性.了解立根的概念，用立运算求某些数的立根；会用计算器求某些数的立根.难点明确平根与立根的区别，能熟练地求某些数的立根.教学过程设计意图一、创设情境 导入新课【问题】要制作一种容积为27 m3的正体形状的装箱，这种装箱的边长应该是多少？设这种 装箱的边长为x m,则x3=27 这就是求一个数，使它的立等27.因为33=27， 所以x=3. 即这种装箱的边长应为3 m.通过实际情境引入，让学生感受新知学习的必要性，激发学生的求知欲望．二、合作交流 解读探究【归纳】 如果一个数的立等a，这个数叫做a的立根（也叫做三次根），这就是说，如果x3=a，那么 叫做a的立根。∵33 =27 ∴3是27的立根求一个数的立根的运算叫做开立。开立与立互为逆运算。【探究】根据立根的意义 填空，看看正数、0、负数的立根各有什么特点？因为23=8，所以8的立根 是（ ）因为（0.5）3=0.125，所以0.125的立根是（ ）因为03=0，所以0的立根是（ ）因为(-2)3=-8，所以8的立根是（ ）【总结归纳】正数的立根是正数，0立根是0，负数的立根是负数。一 个数 的立根，记作 ，读作：“三次根号a”，其中a叫被开数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平。例如： 表示27 的立根， ； 表示-27立根【探究】因为 所以 = 因为 ，所以 = 利用开立和立互为逆运算关系，求一个数的立根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立根，可以先求出这个负数的绝对值的立根，再取其相反数，即 。通过亲自运算、探究学习立运算的逆运算，培养了学生的探究，初步掌握立根的概念．三、应用迁移 巩固【例1】求下列各数的立根⑴ －8 ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ 【例2】计算⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ 【例3】解程 ⑴ x3=0.125 ⑵3(x-4)3-1 536=0分析：我们已经学习了立根，也能由立根的定义求解x3=a（a为数）这一类型简单的三次程。第⑵ |
