《立根》 课程目标 一、知识与技能目标 1．了解立根的概念，能够用根号表示一个数的立根． 2．能用类比平根的法学习立根，及开立运算，并区分立根与平根的不同． 二、过程与法目标 用类比的法探寻出立根的运算及表示法，并能自我总结出平根与立根的异同． 三、情感态度与价值观目标 发展学生的求同存异思维，使他们能在复杂的环境中明辨是非，并做出正确的处理． 教材解读 由正体的边长与体积的关系引出立运算，转入立根运算．是发现立根运算与立运算互为逆运算，很容易联想到平运算与平根运算之间的关系，是立根的表示，运算等问题就留给同学去发现． 学情分析 在学习完平根运算后继而学习立根运算，通过列举一些有代表意义的数求立运算可发现立根比平根更容易掌握． 教学过程 一、创设情境，导入新课 问题1． 问题2．两个不同形状的水晶一样的透明饰物，一个是圆球形的，一个是正形，经过测算，其体积都是125cm3．同学们，你们知道这两个饰物除了形状不同以外还有什么不同吗？那就是球的半径与正体的边长，你能求出这个半径和边长吗？ 要求出这两个量，我们就来学习开中的另一种运算：开立运算． 二、师生互动，探究 (一)导入知识，解释疑难 对问题1我们如果设棱长为x米，则不难得出x3=0.125，也就是要求一个数，使它的立为0.125，我们知道0.53=0.125，所以正体木块的棱长为0.5米；由此我们给出立根的概念：一般地，如果一个数的立等a，那么这个数叫做a的立根或三次根(cube root)．即如果x3=a，则x叫做a的立根，记为 ，读作三次根号a． 注意：表示一个数的立根时不需要正负号；符号中的指数3不能省略． 在学习平根的运算时，首先是找出一些数的平，然后才根据其逆运算过程确定某数的平根，同样，我们先来算一算一些数的立． 23=______；(?2)3=______；0.53=_____；(?0.5)3=______；( )3=_____；?( )3=_____；03=______． (1)经计算发现正数，0，负数的立根与平根有不同之处？ 23=8；(?2)3=?8；0.53=0.125；(?0.5)3=?0.125；( )3= ；?( )3=? ；03=0． 我们发现，求立运算时，当底数互为相反数时，其立也是一对互为相反数，这与平运算不同，平运算的底数为相反数，但其平相等，故一个正数的平根有两个值，但一个正数的立根却只有一个． |
