16.3 二次根式的加减 第一 一、教学目标1.核心素养:通过学习二次根式的加减运算概念,培养学生的运算.2.学习目标(1)能够将二次根式化成最简二次根式,并能将被开数相同的二次根式进行合并.(2)能正确进行简单的二次根式的加减运算.3.学习二次根式加减法的运算.4.学习难点把二次根式化成最简二次根式后,对被开数相同的进行合并.二、教学设计(一)课前设计1.预习务务1 回顾:什么叫最简二次根式?务2 阅读教程P12-13,思考:如对二次根式进行加减?2.预习自测1. 的结果是( )A. B. C. D. 22.计算: 的结果是( )A. B. C. D. 3. 若最简二次根式 和 能够合并,则这两个二次根式的积为 .预习自测1. B 2. D 3. 6(二)设计1.知识回顾(1)最简二次根式的条件:①被开数不含分母;②被开数不含能开得尽的因数或因式.(2)如进行整式的加减运算?2.问题探究问题探究一 满足什么条件的二次根式可以进行合并?★活动一 回顾整式的合并同类项计算下列各式:(1) ; (2) ;小结:合并同类项时,系数相加作为和的系数,字母和字母的指数不变活动二 类比迁移 学习新知计算下列各式:(1) ; (2) 解:(1)原式= ;(2)原式= 结论:最简二次根式中,被开数相同的二次根式的加减,直接把系数相加减,根号和根号内的数不变.活动三 反思总结 巩固新知问题: 能合并吗?为什么? 呢?结论: 不能合并; 二次根式能够进行合并的条件:(1)首先将二次根式化成最简二次根式;(2)观察被开数是否相同.问题探究二 如进行二次根式的加减运算?▲现有两个面积分别为 和 的正形.(1)求大正形与小正形面积之和;(2)求大正形的面积比小正形的面积多多少?分析:(1)求两个正形的面积之和实际上就是求 、 的和,我们可以这样来计算: + = + ……(化为最简二次根式)=( + ) ……(乘法分配率)= (2)求大正形的面积比小正形的面积多多少,实际上就是求 与 的 ,仿照(1)我们可以得到: - = ……(化为最简二次根式)=( - ) ……(乘法分配率) = .观察与思考:(1)观察上述计算过程,思考二次根式是如进行加减的?通过观察我们发现:在进行二次根式加减时,首先把不是最简二次根式的二次根式化简成 ,然后利用 将被开数相同的二次根式进行合并.(2)二次根式加减运算的实质是什么?二次根式加减 |