二次根式知识点归纳和题型归类一、知识框图 二.知识要点梳理知识点一、二次根式的主要性质： 1. ； 2. ； 3. ； 4. 积的算术平根的性质： ； 5. 商的算术平根的性质： . 6.若 ，则 .知识点二、二次根式的运算1．二次根式的乘除运算 (1) 运算结果应满足以下两个要求：①应为最简二次根式或有理式；②分母中不含根号. (2) 注意每一步运算的算理； (3) 乘法公式的推广： (4)注意：乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经从等式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑字母的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式．2．二次根式的加减运算 需要先把二次根式化简，然后把被开数相同的二次根式（即同类二次根式）的系数相加减，被开数不变。3．二次根式的混合运算明确运算的顺序，即先乘、开，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里；(2)整式、分式中的运算律、运算法则及乘法公式在二次根式的混合运算中也同样适用.二次根式运算结果应化简．另外，根式的分数必须写成假分数或真分数，不能写成带分数或小数．4.简化二次根式的被开数，主要有两个途径：因式的内移：因式内移时，若 ，则将负号留在根号外．即： ．因式外移时，若被开数中字母取值范围未指明时，则要进行讨论．即：三.典型题一. 利用二次根式的双重非负性 （a≥0），1.下列各式中一定是二次根式的是（ ）。 A、 ； B、 ； C、 ； D、 2.x取值时，下列各式在实数范围内有意义。（1） （2） （3） （4） （5） (6) . （7）若 ，则x的取值范围是 （8）若 ，则x的取值范围是 。3.若 有意义，则m能取的最小整数值是 ；若 是一个正整数，则正整数m的最小值是________．4.当x为整数时， 有最小整数值，这个最小整数值为 。5. 若 ，则 =_____________；若 ，则 6．设m、n满足 ，则 = 。7．若 适合关系式 ，求 的值．8. 若三角形的三边a、b、c满足 =0，则第三边c的取值范围是 9.已知 的三边 满足 ，则 为（ ）10.若 ，且 时，则（ ） A、 B、 C、 D、 二．利用二次根式的性质（ =|a|）1.已知 ＝－x ，则（ ） A.x≤0 B.x≤－3 Ｃ.x≥－3 D.－3≤x≤0．已知aA． B． C． D． 3.若化简|1-x|- 的结果为2x-5则（ ） A、x为意实数 |
