第十七章 勾股定理17.1 勾股定理1.掌握勾股定理的内容.2.理解勾股定理的证明.3.应用勾股定理进行有关计算与证明.这就是本届大会会徽的图案．你见过这个图案吗？你听说过勾股定理吗？ 这个图案是我国汉代数学家在证明勾股定理时用到的，被称为“弦图”． 相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系． 我们也来观察右图中的地面，看看能发现些什么？数学家毕达哥拉斯的发现：A、B、C的面积有什么关系？直角三角形三边有什么关系？SA+SB=SC两直角边的平和等斜边的平让我们一起再探究：等腰直角三角形三边关系9918448分“割”成若干个直角边为整数的三角形把C“补” 成边长为6的正形面积的一半 SA+SB=SC448两直角边的平和等斜边的平1.观察右边两个图并填写下表：169254913 你是怎样得到表中的结果的？与同伴交流交流．2．三个正形A，B，C面积之间有什么关系？SA+SB=SC即：两条直角边上的正形面积之和等斜边上的正形的面积．议 一 议acbSA+SB=SC设：直角三角形的三边长分别是a、b、c,猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？a2+b2=c2┏acb如果直角三角形的两直角边长分别是a、b，斜边长是c，那么a2+b2=c2.勾股弦变式 看左边的图案，这个图案是公元3世纪我国汉代的在注解《髀算经》时给出的，人们称它为“弦图”．根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正形，中间的部分是一个小正形（色）．baa弦图的证法化简得： c2 =a2+ b2．┏a2+b2=c2acb直角三角形两直角边的平和等斜边的平.勾股弦勾股定理(毕达哥拉斯定理) 我国是最早了解勾股定理的国家之一.早在三千多年前，朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等三，股等四，那么弦就等五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载我国古代著名的数学著作《髀算经》中. 目前世界上多科学家正在试图寻找其他星球的“人”,为此向宇宙发出了多信号,如地球上人类的语言,音乐,各种图形等.我国数学家华庚建议,发射一种反映勾股定理的图形,如果宇宙人是“文明人”,那么他们一定会识别这种语言的.勾股世界3.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.①81144xy②x=15y=74.在等腰Rt△ABC中, a=b=1,则c=＿＿＿第4题图第5题图6.在一个直角三角形中, 两边长分别为3、4,则第三边的长为________5 或 |
