《17.1勾股定理的应用——最短路径问题》教学设计教学目标：【知识与技能】1.掌握勾股定理的简单应用，探究最短路径问题；2.能够借助勾股定理解决有一定难度的实际问题.【过程与法】经历运用勾股定理解决实际为题的过程，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯.【情感、态度与价值观】1.培养学生运用所学只是解决实际问题的意识，增强学生的数学应用.通过与同伴交流，培养协作与交流的意识；2.敢面对数学学习中的困难，增加遇到困难时选择其它法的经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和，形成积极参与数学活动的意识.教学：1.能熟练运用勾股定理解决实际问题，掌握最短路径问题；2.探索空间与平面图形之间的关系.教学难点：熟练运用勾股定理解决最短路径的实际问题，增强学生的数学应用。课前准备：制作圆柱、正体、长体等教具教学法：互动式教学、合作探究学习教学过程：一 、抛砖引 一块长形草地，在靠近路口的一角被踏出了一条“斜路”，类似的现象在我们校门前也有发生.请问同学们： （1） 人们为什么要走“斜路”呢？ （2） 经测量，这条“斜路”的一端距离直角顶点3米，另一端距离直角顶点4米，你能根据之前所学过的知识告诉我：斜“路”比正路近多少米？学生会想立一个牌子，提醒人们，请你帮助填空： 少走___米，践踏忍？如果我们每步可以跨0.5米，那么这样可以少走几步？这么几步近路，值得吗？ ：本题不仅是勾股定理的实际应用题，而且还对学生进行了社会公德教育，体现了数学教学的德育意义.二、初露锋芒 有一只小昆虫——森迪，来到了高为12厘米，底面半径为3厘米的圆柱体的A处，嗅到B处的面，可是它沿着圆柱体的表面怎样爬行才能很快地吃到面？它爬行的最短路径长是多少呢？ （π的值取3 ）学生活动（一）： （1）森迪可行的路线可能不止一条，你能找出几种出来？ （2） 自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱表面画出几条路线，你觉得那 条路最短呢？ （3） 将圆柱侧面展开成一个长形，从A点到B点的最短路线长是什么？ ：“森迪觅捷径”问题，融知识性和趣味性一体，有利同学们的空间想象，培养同学们的探究意识和创新精神. 三|、小试牛刀 森迪爬呀爬，它来到了单位长度为1的正体A处，嗅到了放置在B处的食物，这次它沿着怎样的路线爬行才能很快地吃到食物呢？爬行的最短路径长又是多少呢？ 同学们展开自己的空间想象，把正体沿棱展开，把点A及点B所在的两个面放在同一个平面内，显然，从A到B的最短路线一定是从A出发，经过正体两个面到达B. 根据“两点之间，线最短 |
