17.2. 勾股定理的逆定理（第三）(袁)一、教学目标1．核心素养通过运用勾股定理及其逆定理，继续培养数学运算和逻辑推理．2．学习目标（1）熟练运用勾股定理及其逆定理解决生活中的问题.（2）能灵活运用定理解决几问题.3．学习运用勾股定理及其逆定理解决问题.4．学习难点运用勾股定理及其逆定理解决问题.二、教学设计（一）课前设计1．预习务通过学习勾股定理及其逆定理，你还有哪些疑惑？2．预习自测（1）.已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等.”写出它的逆命题： .该逆命题是 命题（填“真”或“假”）.（2）.在△ABC中，AB=9cm，BC=12cm，要使∠B=90o，则AC的长为 cm. 预习自测答案： （1）．如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等；假（2）．15（二）设计1．知识回顾 （1）勾股定理的内容是：如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，则 . （2）勾股定理的逆定理是：如果三角形的三边长a,b,c，满足 ，那么这个三角形是直角三角形直角三角形． （3）运用时需注意正确区分：勾股定理是在直角三角形中运用，而其逆定理是判断一个三角形是否为直角三角形.2．问题探究问题探究一 运用勾股定理及其逆定理解决实际问题、难点知识★▲例1．如图A,B,C,D四点是四个小城镇，除BC外其他之间都是笔直的公路相连，已知AB=10km，AC=11km，AD=8km，BD=6km，为了B，C间的交通便，拟修建一条公路，求这条公路的最短距离. 【知识点：勾股定理及其逆定理，两点之间线最短；】详解：连接BC，如图，在?ABD中，AB=10km，AD=8km，BD=6km.因为BD2+AD2=AB2，根据勾股定理的逆定理可得?ABD为直角三角形，所以∠ADB=90°.CD=AC-AD=3km，在Rt?BDC中，BC= = =3 （km）.点拨：当已知三角形的三边长时，应利用勾股定理的逆定理验证该三角形是否为直角三角形.还需正确区分勾股定理和勾股定理的逆定理. 例2 如图，小丽想知道自家门前小河的宽度，是她按以下办法测出了如下数据：小丽在河岸边选取点A，在点A的对岸选取一个参照点C，测得∠CAD=30°；小丽沿岸向前走30m选取点B，并测得∠CBD=60°．请根据以上数据，用你所学的数学知识，帮小丽计算小河的宽度 【知识点：勾股定理，含30o角的直角三角形；数学思想：程思想，模型思想】点拨：先根据题意画出示意图，如图，过点C作CE⊥AD点E，设BE=x，则在Rt |
