导学案设计 课 题17.1 勾股定理（1）课型 新授课 第 一人 学习目标1.了解勾股定理的发现过程,掌握勾股定理的内容,会用面积法证明勾股定理。2.会用勾股定理进行简单的计算.3.培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和。学习勾股定理的内容及证明。学习难点勾股定理的证明。学习模式小组合作 结构流程 【预习案】1.画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。（勾3，股4，弦5）。2.画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长。你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42_____52，52+122_____132，那么就有_____2+_____2=_____2。(用勾、股、弦填空)，对意的直角三角形也有这个性质吗？勾股定理内容:文字表述： 几表述： 例1、已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为 a、b、c。求证：a2＋b2=c2。分析：法一：⑴准备多个三角形模型，利用面积相等进行证明。⑵拼成如课本图所示，其等量关系为：4S△+S小正=S大正 即4× × ＋﹝ ﹞2＝c2 法二:左右两边的正形边长相等,则两个正形的面积相等。左边S=_____________右边S=_____________左边和右边面积相等，即_________________________ 化简可得_______________________ 【探究案】1．已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c是△ABC的三边，则⑴c= 。（已知a、b，求c） ⑵a= 。（已知b、c，求a）⑶b= 。（已知a、c，求b）2．如下表，表中所给的每行的三个数a、b、c，有a＜b＜c，试根据表中已有数的规律，写出当a=19时，b，c的值，并把b、c用含a的代数式表示出来。3、4、532+42=525、12、1352+122=1327、24、2572+242=2529、40、4192+402=412…………19，b、c192+b2=c23．△ABC的三边a、b、c，（1）若满足b2= a2＋c2，则 =90° （2）若满足b2＞c2＋a2，则∠B是 |
