18.2.3 正形一、教学目的1．掌握正形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．2．理解正形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，学生的逻辑思维． 二、、难点1．教学：正形的定义及正形与平行四边形、矩形、菱形的联系． 2．教学难点：正形与矩形、菱形的关系及正形性质与判定的灵活运用． 三、例题的意图分析本节课安排了三个例题，例1是教材P58的例5，例2与例3都是补充的题目．其中例1与例2是正形性质的应用，在讲解时，应注意引导学生能正确的运用其性质．例3是正形判定的应用，它是先判定一个四边形是矩形，再证明一组邻边，从而可以判定这个四边形是正形．随后可以再做一组判断题，进行练习巩固（参看1），为了活跃学生的思维，也可以将判断题改为下列问题让学生思考：①对角线相等的菱形是正形吗？为什么？②对角线互相垂直的矩形是正形吗？为什么？③对角线垂直且相等的四边形是正形吗？为什么？如果不是，应该加上什么条件？④能说“四条边都相等的四边形是正形”吗？为什么？⑤说“四个角相等的四边形是正形”对吗？四、引入1．做一做：用一长形的纸片（如图所示）折出一个正形．学生在动手做中对正形产生感性认识，并感知正形与矩形的关系．问题：什么样的四边形是正形？正形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正形．指出：正形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义括了两层意： （1）有一组邻边相等的平行四边形 （菱形）（2）有一个角是直角的平行四边形 （矩形）2．【问题】正形有什么性质？由正形的定义可以得知，正形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形． 所以，正形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．五、例习题分析例1（教材P58的例5） 求证：正形的两条对角线把正形分成四个全等的等腰直角三角形．已知：四边形ABCD是正形，对角线AC、BD相交点O（如图）．求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．证明：∵ 四边形ABCD是正形，∴ AC=BD， AC⊥BD，AO=CO=BO=DO（正形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）．∴ △ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，并且 △ABO ≌△BCO≌△CDO≌△DAO． 例2 （补充）已知：如图，正形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AEG，DG交OAF．求证：OE=OF． 分析： |
