中点问题一、三角形的中位线1.如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交点O，点E是AB的中点，OE=5cm，则AD的长是_____________cm。 第1题 第2题 第3题2.如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB= ，AD=3，点M，N分别为线BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF 长度的最大值为 .3.如图，伯伯家一块等边三角形的空地ABC,已知E,F分别是AB,AC的中点，量得EF=5米，他想把四边形BCFE用篱笆围一圈放养小鸡，则需要的篱笆长是_____________.4.如图，在△ABC中，D,E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AC,交BC点F。（1）求证：四边形DBFE是平行四边形（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？5.如图，在三角形ABC中，AD平分∠BAC交BC点D,BC的中点为M，ME∥AD,交BA的延长线点E,交AC点F.(1)求证：AE=AF(2)求证： 6.我们把依次连接意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形。如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点。（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）如果我们对四边形ABCD的对角线AC与BD添加一定的条件，则可使四边形EFGH成为特殊的平行四边形，请你经过探究后直接填写答案：①当AC=BD时，四边形EFGH为___________;②当AC_______BD时，四边形EFGH为矩形；③当AC=BD时且AC⊥BD时，四边形EFGH为____________。7.如图所示，四边形ABCD中，Q是CD上的一定点，P是BC上的一动点，E、F分别是PA、PQ两边的中点；当点P在BC边上移动的过程中，线EF的长度将( )． A．先变大，后变小 B．保持不变 C．先变小，后变大 D．无法确定8.如图，在四边形ABCD中，AD=BC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点．求证：∠PMN=∠PNM． 二、直角三角形斜边上的中线1.如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD是∠BAC的平分线，E,F分别为AB,AC的中点，求证：DE=DF.2.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交点O,点E,F分别是边AB,AD的中点。（1）请判断△OEF的形状，并说明理由。（2）若AB=13，AC=24，请求出线EF的长。3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB |
