练习(1)如图，O为△ABC内一点，把AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连接形成四边形DEFG．（1）四边形DEFG是什么四边形，请说明理由；（2）若四边形DEFG是矩形，点0所在位置应满足什么条件？说明理由．(3)若四边形DEFG是菱形，则点O的位置应满足什么条件？试说明理由． 2、如图，已知△ABC中，D是BC上意一点，DE∥AC，DF∥AB．①试说明四边形AEDF的形状，并说明理由．②连接AD，当AD满足什么条件时，四边形AEDF为菱形，为什么？③在②的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF为正形，不说明理由． 3、如图，以△ABC三边为边在BC同侧作三个等边△ABD、△BCE、△ACF．请回答下列问题：（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形．（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形． 4、已知△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，分别以AB、AC、BC为一边在BC边同侧作正△ABD、正△ACE和正△BCF，求以A、E、F、D四点为顶点围成的四边形的面积． 5.如图,在矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,点P从点D出发向点A运动,同时点Q从点B出发向点C运动,点P、Q的速度都是1cm/s．（1）在运动过程中，四边形AQCP可能是菱形吗？如果可能，那么经过多少秒后，四边形AQCP是菱形？（2）分别求出菱形AQCP的长、面积． 6.在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,按下列要求折叠,试求出所要求的结果： (1)如图,把矩形ABCD沿对角线BD折叠得△EBD,BE交CD点F,求S△BFD； (2)如图,折叠矩形ABCD,使AD与对角线BD重合,求折痕DE的长； (3)如图,折叠矩形ABCD,使点B与点D重合,求折痕EF的长； 7、如图，正形ABCD和正形CEFG有一公共顶点C，且B、C、E在一直线上，连接BG、DE．请你猜测BG、DE的位置关系和数量关系？并说明理由． 8、正形ABCD的边长为6，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°。将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．（1）求证：EF=FM（2）当AE=2时，求EF的长． 9、如图，在正形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．（1）求证：CE=CF；（2）若等边三角形AEF的边长为2，求正形ABCD的长． 10、已知，如图，正形ABCD的对角线AC，BD相交点O，正形A′B′C′D′的顶点A′与点O重合， |
