书山有路勤为径学海无涯苦作舟 平行四边形概念 性质 判定用框图梳理： 考考你1、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是( ) A、对角相等 B、对角线相等 C、对边相等 D、对角线互相平分2、菱形有而一般的平行四边形不具有的性质是( ) A、对角相等 B、对角线互相平分 C、对边平行且相等 D、对角线互相垂直 B D选一选 3、菱形的长等高的8倍，则其最大内角 等（ ） A、60° B、90° C、120° D、150° 6、矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E、F是AC的三等分点，则△BEF的面积是（ ）A、8 B、12 C、16 D、24DDACBEFAE1、如图，在四边形ABCD中,点E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF（1）若四边形ABCD是平行四边形， 求证四边形AECF是平行四边形探究1：一题多变，培养应变（2）若四边形ABCD是菱形，那么四边形AECF也是菱形吗？为什么？（3）若四边形ABCD是矩形，试判断四边形AECF是否为矩形。 探究2．一题多解，培养发散思维已知：如图，在正形ABCD，E是BC边上一点，F是CD的中点，且AE = DC + CE．求证：AF平分∠DAE．（延长法）延长EF，交AD 的延长线G。 ∵四边形ABCD是正形， ∴AD=CD，∠C=∠ADC=90°（正形四边相等，四个角都是直角） ∴∠GDF=90°， ∴∠C =∠GDF 在△EFC和△GFD中 ∴△EFC≌△GFD（ASA） ∴CE=DG，EF=GF ∵AE = DC + CE， ∴AE = AD + DG = AG， ∴AF平分∠DAE． 证法一：（延长法）延长BC，交AF的延长线G ∵四边形ABCD是正形， ∴AD // BC，DA=DC，∠FCG=∠D=90°（正形对边平行，四边相等，四个角都是直角） ∴∠3=∠G，∠FCG=90°， ∴∠FCG =∠D 在△FCG和△FDA中 ∴△FCG和△FDA（ASA） ∴CG=DA ∵AE = DC + CE， ∴AE = CG + CE = GE， ∴ |
