第二十二章 1 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和性质1．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图22－4－1，则下列结论：①a，b同号；②当x＝1和x＝3时，函数值相等；③4a＋b＝0；④当y＝－2时，x的值只能取0．其中正确的有（ B ）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 图22－4－1【分析】由图像知，抛物线与x轴交点（－1，0），（5，0），是可确定抛物线的对称轴为直线x＝ ＝2，则 ＝2，∴4a＋b＝0，故③是正确的；又∵双抛物线开口向上，∴a>0，b＝－4a2．已知y＝ax2＋bx＋c的图像如图22－4－2，则y＝ax＋b的图像一定过（ B ）．A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限 图22－4－23．已知二次函数 的图像上三个点：A（ ， ）B（2， ），C（－ ， ）．试比较 ， ， 的大小． 【解】不妨设k>0，可画草图如图，由抛物线的开口和向上，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大；在对称轴的左侧，y随x的增大而减小．抛物线上距离对称轴相等的两点，则纵坐标相等；抛物线上的点离对称轴越远，点的纵坐标越大，所以从图像上可以直接看出三个点A（ ， ），B（2， ），C（－ ， ）．离对称轴最远的点是C（－ ， ），离对称轴最近的点是A（ ， ）．因此 > > ．4，已知当x＝1时，抛物线最高点的纵坐标为4，且与轴两交点间的距离是6，求此函数的式．【解】由题意知，抛物线的顶点为（－1，4），设函数的式为 ，又∵对称轴为直线x＝－1，抛物线与x轴的两交点间的距离为6，∴抛物线与x轴两交点坐标分别为（－4，0）和（2，0）．把x＝2，y＝0代入 ，得 ，解得 ．∴所求抛物线的式为 ，即 ．1 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和性质解读：（1）当a>0时，图像如图（1），开口向上，顶点坐标为（ ， ），对称轴为直线x＝ ．当x 时，y随x的增大而增大．当x＝ 时，y最小值＝ ．（2）当a 时，y随x的增大而减小．当x＝ 时，y最大值＝ ． （1） （2）2 二次函数y＝ax2＋bx＋c与一元二次程ax2＋bx＋c ＝0的关系5．无论x为实数，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与x轴无交点且永远在x轴的下的条件是（ B ）．A．a>0，b2－4ac>0 B．a0 D．a>0，b2－4ac【分析】二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与x轴无交点，则b2－4ac6．已知抛物线 和直线y＝x－k．（1）当k为值时，抛物线与直线有 |
