二次函数一．概念一般形式： （a、b、c 是数，且a≠0）其中二次项系数是__________;一次项系数是________;数是________.特别地：a≠0 当b=0, c≠0时， （对称轴是y轴） 当b≠0, c=0时， （过原点，且对称轴是 ） 当 b=0, c=0时， （顶点在原点，对称轴是y轴.最基本形式） 二.二次函数的图象和性质 1.画二次函数图象步骤及法： 列表（在 左右对称取值）、 描点、 连线 2．函数图象与性质①二次函数 图象和性质图象图象a ＞0a ＜0开口向对称轴顶点坐标最值增减性 ②二次函数 图象和性质图象图象a ＞0a ＜0开口向对称轴顶点坐标最值增减性 ③ 图象图象a ＞0a ＜0开口向对称轴顶点坐标最值增减性 ④二次函数 （顶点式）图象和性质图象图象a ＞0a ＜0开口向对称轴顶点坐标最值增减性 ④ 图象图象a ＞0a ＜0开口向对称轴顶点坐标最值增减性3.各函数之间的关系 ① 图象位置关系 ② 式关系4. 函数图象位置与a、b、c 的取值之间的关系 1.由a、b、c 确定图象（对称轴）位置 ① a 决定抛物线的开口向 开口大小； ② a、 b共同决定抛物线的对称轴位置；a b 同号，对称轴在y轴左边；a b 异号，对称轴在y轴右边； ③ c决定抛物线与y轴的交点位置；c ﹥0，交点在y轴正半轴；c ﹤0，交点在y轴负半轴；如2. 由图象确定a、b、c的取值范围。a ﹤0 （开口向） b ﹤0 (对称轴在y轴左边，a b同号)c ﹥0 三． 函数式的确定 1.几种式形式 ① 一般式： ② 顶点式： 或 ③ 交点式： 2.应用举例1.已知二次函数 的图像与y轴交点A(0,1),求二次函数式. 2.抛物线 过点(2,4),且其顶点在直线y=2x+1上,求这条抛物线的式. 3.一个二次函数的图象经过点（0,1），它的顶点坐标是（8,9），求这个二次函数的式； 4.已知抛物线 关直线 对称，它的最低点的纵坐标为-1，且抛物 线与y轴交点（0,1），求这个抛物线的式； 5.抛物线过 |
