数形结合在小学数学中的应用

　　【内容提要】 数形结合思想是一个重要的思想方法，在小学和中学，无论是在教师的课堂教学，对数学概念的理解，还是学生思维和解题能力的培养等方面，数形结合都为其奠定了坚实的基础。本课题主要通过分析自己亲身体会的中小学数学问题，发现数形结合思想在初等数学中的应用，加深对数形结合的理解。

　　【关键词】 数形结合思想，数学应用

　　【正文】数与形一直以来都是数学的主题，即使如今的数学有着庞大的分支，仍不可磨灭它的影响力。华罗庚先生的打油诗：“数无形，少直观；形无数，少入微”向我们展现了数与形密不可分的关系。简单的说，数与形就是抽象与形象的表现，数形结合更加有利于学生对知识的理解，单纯的数使知识缺乏直观性，同样的如果只有形就少了几分严密性。然而，数形结合思想就是将本是相互独立的两方面结合起来，做到我中有你，你中有我。数形结合思想在小学和中学数学中有着许多巧妙的应用，比如在最初学习计数时，为了加深小朋友们对数字的记忆，教师常常会用形象的图形或者实物与数字对应；计数是学习数学的基础，教师往往会利用生活中的物品，例如铅笔、糖果、苹果等辅助数数、运算；每个班级都会对学生进行标号，也就是学号，久而久之，当某人说一个数时，你会联想到这个人；复杂的数学题考验你强大的逻辑思维，代数和几何是中学的两大基础，代数中加入具体形象的图像，帮助理清题意，拓展思路，几何中渗透代数，发散思维，解决问题等等。

　　数形结合思想在小学数学的应用，我们学习数形结合并不单单为了解题，更应该将它上升为一种思想，学习数学的转向灯。数形结合思想已经贯穿数学学习的全部，小学是数学萌芽的阶段，在这个阶段，小学生的大脑并没有完全发育，他们对数的理解往往要依靠生活中他自己比较熟悉的事物，也就是“形”。如今“怎样开发小学生的数学思维能力”已经是近几年小学数学教育者一直思考的问题。我们可以发现近几年在小学数学课本中的每一个概念教学，教师都通过各种实物、事例或者图形逐步引导学生观察、分析、比较从中揭示其本质，而不单单依靠概念来解题。数学是一门考验学生逻辑思维能力、空间想象能力、判断推理能力的一门学科。如今是注重数学思维的年代，数形结合思想为方便小学生理解数学知识提供了渠道。

　　1.看图提取数学信息

　　北师大版小学数学课本常常会出现这句话“你能根据这个情景中提出哪些数学问题？”我在小学三年级实习期间感受最为深刻，我在上第六章乘法，乘火车这个单元的时候，课堂引入就包含数形结合思想。我先让学生通过角色扮演把单元开头的情景完全展示出来，然后让学生从这情景中提取数学信息，设计问题并解决。由于小朋友们对情景扮演比较感兴趣，本节课的课堂氛围非常好，数形结合在我这堂课发挥非常大的作用。

　　例1 小朋友们，从刚才的角色扮演中你听到了那些数学信息？说说你能提出的数学问题？

　　问题一：爸爸乘的这列火车卧铺车厢能够乘坐几个人？

　　5×72=360（人）

　　答：爸爸乘的这列火车卧铺车厢能够乘坐360人。

　　问题二：爸爸乘的这列火车硬座车厢能乘多少人？

　　7×118=826（人）

　　答：爸爸乘的这列火车硬座车厢能乘826人。

　　问题三：爸爸乘的这列火车总共能乘多少人？

　　360+826=1186（人）

　　答：爸爸乘的这列火车总共能乘1186人。

　　例2 采蘑菇。

　　仔细观察这幅图，说一说，里面有哪些数学问题？你能独立解决吗？

　　兔姐姐采了几个大蘑菇？46×3＝138（个）

　　聪明兔采了几个大蘑菇？28×4＝112（个）

　　兔姐姐和聪明兔一共采了几个蘑菇？138＋112＝250（个）

　　它们谁采的蘑菇多？多几个？138－112＝26（个）

　　这两道题目都有一些共同点，首先情景很好地展示了“形”，第一道是小朋友都非常熟悉的旅行乘火车，第二道是小朋友们比较熟悉的动画人物，图中的对话包含数学信息，学生提取数学信息，提出数学问题展示了“数”。数形结合思想不仅让学生学会从“形”中提取“数”，还加深了学生对数的理解。这类题目的出现，充分体现了素质教育的全面推广，数形结合思想的结合帮助提高学生的学习能力。

　　2.关于数的认识

　　在小学阶段，数学的学习是从认识数开始的。为了加深小朋友们的印象，教师往往将数字与生活中的物品联系起来。比如1铅笔，2鸭子，3耳朵等等，这些无一不在说明数形结合的重要性。低段的小学生大脑没有发育完全，抽象思维对他们来说比较困难，在此表现的数形结合就是将抽象的数字与小朋友日常生活中比较熟悉的事物联系起来，帮助小朋友记忆。

　　例3 看图读数。

　　（一千二百四十一）           （三百十二）

　　分析：这道题对我们成年人来说无疑是非常简单的，但对二三年级的小朋友而言，就不一定了。低段的小朋友对大数没有一个准确的概念，只知道大数很大，很多，如果我们把数位在形象的图上表示出来，单就读数来看，明显降低了难度，同时图像也帮助小朋友理解数位。我用树举例，如何读出111棵树？先把100棵树捆成1捆，单位就是“百棵”；10棵树为1捆，单位就是“十棵”；最后1棵，单位为“棵”。教师如果这样为学生分好，学生读数是不是更方便呢，1“百棵”1“十棵”1,也就是一百一十一。由此看来数形结合思想在数的认识方面表现出重要的作用。

　　3.关于数的运算

　　低年级许多小朋友可以随口就来“1+1=2，2+2=4”，但真正意思他们理解了没有？很大一部分小朋友是比较模糊的。学习数的运算的前提是小朋友们已经会数数，借助实物、图片等先把结果给数出来，从而理解运算的含义，久而久之通过熟练运用把结果牢记在心中，为复杂的运算打下基础。在小学阶段数的运算主要是四则运算，加减乘除，看小朋友们如何借助数一数理解并运用四则运算。

　　加法：1+1=2   原本你有一颗糖果，再给你一颗，现在你一共有几颗糖果？

　　减法：2-1=1   原本你有两颗糖果，我拿走一颗，你还剩下几颗？

　　为了让学生更加形象的理解四则运算，教师往往会借助食物帮助学生理解。这可以说是数形结合较为浅显的表现。在我看来代数和几何图形的结合知识数形结合的一小部分，大部分人在生活中遇到具体图形和实物的机会比较大，把熟悉的实物融入到数中，充分发挥数形结合思想的灵活性，发散学生的思维，加强对小朋友们的能力培养而不局限于课堂。

　　四则运算伴随着许多运算法则：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律以及减法和除法的性质等等。对熟知法则的人来说这无疑是非常简单的，但最初接触的小学生该怎么办呢？数形结合往往会帮助你解决这个难题。就以乘法交换律为例，众所周知2+3=3+2，这条法则利用图形更有助于理解“两个苹果 + 三个苹果 = 三个苹果 + 两个苹果”让学生的抽象思维与形象思维进行有力的碰撞，从而达到预想的效果。

　　4.关于问题解决

　　我们学习数学不是单单为了考试，而是培养一种生活技能，学会一种能力，传承一种文化。对一般人来说，数学最大的用处就是应用于生活，算账、理财是数学常用的方面，因此在小学数学中应用题是比较贴近生活的一方面，应用题同样也是数形结合思想比较常用的一个方面。我在实习期间就遇到两个小朋友发现这样的问题。

　　例4 邵明和余伊两家相距12km，两人同时出发同向而行去少年宫，小红步行每小时4km，小明在后面骑自行车，每小时的速度是小红的3倍，问多久后小明追上小红？

　　分析：把这个问题给全班小朋友分析，许多同学会觉得乱，这时我们可以用画图使题目清晰。

　　图5

　　解：方法一：设小时后邵明追上余伊。

　　4×3=12（km/h），

　　12=12+4,8=12, =1.5。

　　方法二：邵明追上余伊，从图中我们可以发现邵明比余伊多行12km，以这个为切入点进行计算。

　　邵明的速度比余伊快  4×3－4=8（km/h）

　　邵明比余伊多走12km，即所花时间为 12÷8=1.5（h）

　　答：一个半小时后邵明追上余伊。

　　追击问题是小学数学应用题中一个重要板块，它可以变化各种各样的形式，且难易各异。解决这类问题，好的逻辑思维能力非常关键，但由于题中信息量的原因，很容易让人搞不清头绪。线段图的出现即简单描述了情境，又将重要信息标注在上面，就本题而言，线段图帮助学生找出等量关系，如“邵明比余伊多行12km”，从而列出等式。

　　例5 张建在班级的读书角借了一本书，这本书一共有300页。一段时间后陈新一也想看这本书，可他只看了书的，剩下的部分如果要在6天内看完，然后把书给新一，张建平均每天要看多少页？

　　图6

　　解：1－=， 300×=180（页），180÷6=30（页/天）。

　　答：张建平均每天要看30页。

　　这样的现象在小学是非常常见的，小朋友们常常喜欢看同一本书，遇到类似的问题你能巧妙地解决吗？其实就是把学生生活中的问题转化为数学问题，动员大家思考讨论，看看能否解决。线段图只是将数学信息具体化的一种方式，这种数转化为形最大的好处就是直观具体，从小学就开始培养数形结合的意识，有利于学生养成这样的习惯，今后即使遇到更加复杂的问题时也不至于手忙脚乱，有更多的思路去解决。

　　数形结合思想从古到今有着无数前辈在对它作研究，有些甚至为它耗费毕生精力，可见这是一个永不衰老的话题。在我看来数形结合思想是数学学习一个重要的思想方法，“数无形，少直观；形无数，少入微”明确为我们展示了数和形的各自特点及其联系。同其它论文相比我加入了数形结合思想对小学数学的应用这一板块，翻阅近几年的小学教材，我们可以清楚的发现“看图提出数学问题”占据越来越多的比重，形象生动的图形在小学课堂是无比受欢迎的，它与数学的结合有效的激发学生的学习兴趣，促进学生空间想象能力的开发。从这一方面入手，我发现小学数学的其他方面的教学同样离不开数形结合，数形结合思想从越来越多的方面影响着课堂，同样他的应用也是越来越广泛。

　　【参考文献】

　　[1]王汉超。初中数学竞赛专题讲练[J].中学数学教学参考，2007（2）：4-6.

　　[2]莫红梅。谈数形结合在中学数学中的应用[J] .教育实践与研究，2003：7-13.

　　[4]黄佳琴。浅谈数形结合思想及其应用[J].杭州师范大学钱江学院，2013（2）：12-18.

　　[5]朱文俊。浅谈数形结合思想在初中数学教学中的应用[J].教科导刊，2010:8-11.

　　[6]Morris-Kline .古今数学思想[M].张理京，张锦炎，江泽涵等译。 上海：科学技术出版社，2009：137-216.

　　[7]葛梅芳。关于高中生数形结合思想理解的研究[D].华东师范大学，2008：47-77.

　　[8]顾亚萍。数形结合思想方法之教学研究[D].南京师范大学，2004：62-78.

　　[9]宋玉军。高中数学有效运用数形结合思想的教学研究 [D].东北师范大学，2007：12-26.

　　[10]罗海宏。数形结合思想在解题中的应用[J].广东教育，2014:5-8.