初中概率教学难点分析及应对策略 |
| 所属栏目: 数学计划总结 更新时间:2020-01-08 点击次数:
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0w.net 在现代社会中，人们面临着更多的机会和选择，常常需要在不确定情境中做出合理的决策，概率正是对不确定现象和时间发生可能性的刻画，是对随机现象的数学描述，他能够帮助人们做出合理决策，它虽不提供确切无疑的结论，但举一个例子：天气预报说“明天降水概率是80%”，“带雨具出门”和“不带雨具出门”相比，前者恐怕是更明智的选择。概率又是一门重要的科学，它和确定性科学一样成为人们不可缺少的武器。随机观念的形成与培养需要一个长期的过程，在教学中会遇到大量的难以理解的概念、思维和方法，这一观念和这一知识体系的形成又是建立在大量的试验基础之上的，笔者从长期的初中教学实践中，认真分析、总结出以下教学难点及应对策略，以供分享。
一、七年级数学教学中的概率学习，难点在于使学生能够体会不确定现象的特点，树立一定的随机观念，比如让学生理解生活中那些现象是不确定的，那些现象是确定的，对于不确定现象，可能性是有大小的。在此基础上通过具体情境来探索游戏是否公平，从而引出概率这个概念。在丰富的实际问题中认识到概率是刻画不确定现象的数学模型，并运用这个模型进行简单概率的计算，通过概率帮助自己做出合理决策。为突破这些难点，我认为有以下应对策略：
第一，教师要通过大量丰富的例子和活动让学生在实际体验中形成知识，简单的说，就是要大量的动手操作。比如，在《一定能摸到红球吗》一课中，我们要让学生多次经历摸球过程，根据摸球结果和理论分析得到随机事件的可能性大小。在转盘游戏中，让学生多次转动转盘，使学生在生活经验和试验的基础上，体会指针落在什么区域的可能性大。我们也可以借助于超级画板或者其他动画课件模拟摸球或者转盘游戏，做大量的动态试验来突破这个难点。
第二，在《游戏公平吗》教学中，我们可以在两种决策中让学生选择，在选择中学生就会认真分析，游戏是否对自己有利，然后双方经过大量的实践操作来验证自己的决策，然后对游戏进行重新设定，让游戏事件发生“等可能性”，从而引出二分之一概率的概念，
第三，让学生经历从简单到复杂，从顺向到逆向的思维过程。在我们理解了游戏公平中二分之一概率的基础之上理解不确定事件的其他概率。在此基础上我们要培养学生对可能性的定性与定量描述的逆向思维能力。如：要在一只口袋中装入若干个形状与大小都完全相同的球，使得从袋中摸到一个红球的概率为五分之二。学生设计这样的随机事件就是在培养逆向思维能力，同时要更加注重知识的延伸，对于产生定性与定量的结果的随机事件并不是唯一的，从而培养学生的创新意识和全面意识。
第四，教师在教学时，要多组织学生展开合作与交流，在合作与交流中发展学生思维，培养学生之间的合作精神与合作意识。
二、体会概率的深层意义，弄清频率与概率的关系，是概率教学中的又一难点。随机现象表面看是无规律可循，出现什么样的结果事先无法预测，但当我们做了大量重复试验时，试验的每一个结果都会呈现出其频率的稳定性。这样的频率可作为实践发生概率的估计值。学生在理解一个随机事件的大量试验的频率可以在一定程度上衡量该随机事件的概率是难以理解的，这需要我们教师运用多种教学方式加以突破，对此我有以下策略。
第一，教师可以通过大量的资料给学生介绍生活中运用大量调查做出某种决策的事例。比如说美国通过各种“民调”，做出一些重要的政策上的调整；经济领域，人们总是用各种市场调查来了解市场行情以供市场所需等等。
第二，可以让学生大量的做实验，如抛掷硬币、铆钉，然后和科学资料加以对照、比较、分析，得出我们可以利用这种稳定性频率来估计该事件发生的概率。这种方法需要全班同学通力合作，尽可能多的获取数据，学生们还可以就影响结果的因素进行讨论，这是一个非常具有挑战性的问题，教师要留给学生充足的时间进行实验和讨论，这对于学生进一步理解概率的意义很有帮助。
第三，可以利用计算机中电子表格做模态实验给学生演示投掷事件的频率停留的稳定位置。网络中有很多模态实验素材可供我们直接使用，宜昌三中的陈祥老师就非常善于做这种模态实验。
三、利用列举法计算事件发生的概率是初中阶段概率学习的重点，也是一大难点。由于初中阶段不要求学生会用乘法法则或者排列组合等只是求概率，因而列举法显得至关重要，然而列举法有其自身的弊端，比如说当列举的数量过大时，学生往往会顾此失彼。另外，学生具有一定的生活经验，这些经验是学习概率的基础，但有一些经验往往是错误的，如何逐步消除学生呢个错误的经验，建立正确的概率直觉也是求概率中的一大难点，对此，我有如下策略可以参考。
第一，采用有序实数对进行列举可以直观形象的表示出所有出现的结果。如在同时抛掷两枚硬币时出现“两正两反”和出现“一正一反”的机会谁要多一些的随机事件中，我们可以对两枚硬币进行编号，然后用有序实数对的办法进行列举，用这样的列举和实验来澄清学生经验上的不足（很多学生会认为一正一反的机会要少）。宜昌市2007年数学中考模拟试题中有一道数学概率题：“现有A、B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有1，2，3，4，5，6），用小丽掷A立方体朝上的数字为x,小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x,y），那么他们各掷一次所确定的点P落在抛物线y=-x2 +4x上的概率为多少？”我们也可以采用这种有序实数对的方法枚举，在抛掷立方体的过程中共有6×6＝36种结果，因而也就有36个不同的点产生，而符合题意的，也就是在抛物线上的点只有（1，3）（2，4）（3，3）三个点，点P落在抛物线上的概率为3/36＝1/12。在这里要给学生将明白，这道题前面有三个限制条件，一，是两个正方体，A和B，且A代表x，B代表y；二，P（x,y）在方程上；三：两人各掷一次所确定的点P，符合条件的点有（1，3）（2，4）（3，3）三个点。
第二，采用列表和树状图的方法进行枚举。如在求“从一个装有2黄2黑的袋子里有放回的两次摸球，两次摸到的都是黑球的概率”时，运用列表和树状图非常直观地列举出所有出现的结果和满足两枚球都是黑球的结果，进而准确的求出概率。
第三，同样，我们也还可以采用电子表格做模态实验对我们所求概率进行检验，当然这对于学生是不太现实的，教师可以通过这样的实验加深学生的印象，达到突破知识难点的目的。例如在上面提到宜昌模拟试题中的概率问题，我们可以利用电子表格现场给学生做模态实验，加深对这一类概率综合问题的认知和理解。
概率学习是一个由浅入深，由简单到复杂的过程，它和其他学科一样，无论是从教材编排，还是知识体系，都是成螺旋式上升的过程。只要认真把握这门学科的特点，突破教学中的难点是很容易做到的。此外，概率这一领域的内容对学生来说充满趣味性和吸引力，动手操作与呈现数据是一个活动性很强并且充满挑战和乐趣的过程，这在一定程度上比其他确定性科学更容易直观地让学生接受。做概率游戏本身就是对思维的一种最有效的训练手段，加强这一门学科的教学，有助于培养学生对数学学习过程的积极情感体验，激发学生的发散性思维，开发学生的创造潜能。来
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