让学生“悟”出数学中的道理 |
| 所属栏目: 数学论文 更新时间:2020-01-30 点击次数:
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0w.net 小学数学里的许多知识（性质、规律、法则等等）背后，常常蕴藏着更为一般的原理，是一般原理在特定情境中的表现。而这些一般原理又可以追溯到学生已有或熟知的经验与知识。
比如，三角形任意两边之和为什么大于第三边？这是“两点之间，线段最短”这一原理在三角形三边关系中的表现。又如，整数加减法要相同数位对齐，小数加减法要小数点对齐，同分母分数加减法要分母不变分子相加减，异分母分数加减法要先通分再计算，其背后的一般原理则是相同计数单位的数才能直接相加减。如果学生不明白其中的道理，知识就需要死记硬背并不断地重复，最终的效果也不佳。但现实中，很多老师都不大善于讲道理，最擅长的是让学生记住法则、记住公式、背会定义，然后不断练习。其实，学习数学不应该是死记硬背的，帮助学生“悟出”数学知识中蕴含的道理，能使学生更好地把握知识的本质，促进学生数学素养的提升。下面通过一个案例加以说明。
案例：为什么是四舍五入？
“四舍五入法”是近似数取值的方法之一，“如果尾数最高位上的数比5小，就将尾数全部舍去；如果尾数最高位上的数是5或比5大，舍去尾数后要向前一位进一。”这一方法好记也好用，通常情况下，教师在介绍完四舍五入法之后便安排练习加以巩固。至于为什么要用四舍五入法来取值，往往成了近似数学习的“盲区”。“知其然，更应知其所以然”，怎样理解“四舍五入”中的“所以然”呢？教学中，教师引入数轴，借助数形结合的方法帮助学生明白其中的道理。
师：你们知道我们中国的总人口大约是多少吗？
生：13亿。
师：13亿是一个近似数，准确的人口数是多少呢？我们来看一个调查数据（出示：第六次全国人口普查显示，截止到2010年11月1日零时，我国登记的总人口为1339724852人。）师在黑板上画出一条数轴（如下图）师：这条直线上有无数个点，其中每一个点都代表着一个数，怎样在这条直线上比较准确地标出1339724852的位置呢？
生：可以先把中间的线段平均分成10份，再来找。
师演示把13亿和14亿中间的线段平均分成了10份生1：1339724852比1330000000多，比1340000000少，应该在它们之间。
生2： 1339724852更接近1340000000，应该画得更靠右面一些。
师演示在数轴上标出1339724852的位置。
师：从图上看，1339724852这个数更接近13亿还是14亿？
生：因为它离13亿的距离近，离14亿的距离远，所以它更接近13亿。
师：从图上看，13亿和14亿之间的这些点，还有哪些数也接近13亿？
生：1310000000，1320000000，1330000000，1340000000师：1350000000呢？
生：它的位置正好在13亿和14亿的正中间，离13亿和14亿是一样近的。
师：是的，数学上把这种正好处在中间位置的数的取值规定为接近较大的数，也就是规定它接近14亿。从图上看几个点，都有哪些数接近14亿？
生：1350000000、1360000000、1370000000、1380000000、1390000000师：其实，这条直线上任意两个点之间还可以再分成许多个点，也就有了更多的数。仔细观察这些数，你发现接近13亿的所有数有什么特点？接近14亿的数呢？
小组讨论后全班交流生：接近13亿的这些数，千万位上的数字都小于5；接近14亿的这些数，千万位上的数字等于5或者大于5。
师：千万位上的数小于5，就要舍去这些尾数，近似数就是13亿；千万位上的数等于5或者大于5，舍去尾数后要向亿位进1，近似数就是14亿。数学上把这种取近似数的方法叫做“四舍五入法”。
……可见，有了上述借助直观的数轴讲道理的过程，有助于学生在今后的取近似数时不再只是对“四舍五入法”的机械套用，而是会将数与其在数轴上的位置建立形象的对应，从而正确取值。
由此推想开去，教学时若能更多关注“讲道理”这件事儿，透过要学的知识（法则、规律、性质等）的表层，揭示其背后的更为普遍的原理，学生就能在更大的背景中更透彻地理解知识，从而能更好地把握知识的本质。而这些“道理”往往又是相通的，通过数学之理的明白，学生自然也会明白许多人生之理的。来
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