促进初中学生数学基本活动经验积累的实践研究

　　随着科技、信息的高速发展，迫切要求中学数学教学不应仅局限于知识的传授，更应教会学生会学数学、会用数学，培养学生善于创新的精神。为此，探索并采用有效的教学策略和教学方法，形成实用高效的课堂教学模式，已成为中学数学教学研究和改革的重要内容。但是，长期以来，受“应试教育”的影响，“掐头去尾烧中段”的“题海战术”不仅严重困扰着中学数学教学，而且已成为导致学生厌学，扼制学生学习主动性、针对性和探索创新精神的主要根源。如何解决这个问题?变式教学及其模式，也许是达到这一目的的一个有效途径。这种方法不但可应用于课堂教学，而且在数学课外活动中也具有更为广泛的价值，更是当前大力倡导的开展研究性学习的重要途径。

　　变式教学以现代教育理论为指导，以精心设计问题、引导探索发现、展现形成过程、注重知识建构、摒弃题海战术、提高应变能力、优化思维品质、培养创新精神为基本要求，以知识变式、题目变式、思维变式、方法变式为基本途径，遵循目标导向、启迪思维、暴露过程、主体参与、探索创新等教学原则，深入挖掘教材中蕴涵的变式创新因素，努力培养学生的求异思维、创新意识和创造能力。

　　1.皮亚杰的认知发展理论认为，学习是一种能动的建构过程。学生认知结构的发展是在其认识新知识的过程中伴随着同化和顺应的认知结构不断再建构的过程，是在新水平上对原有认知结构进修延伸、改组而形成的新系统。学生只有通过积极自觉的认知活动，来激活大脑中的原有认知结构，使具有逻辑意义的新知识与认知结构中的旧知识发生相互作用(同化与顺应)，才能实现内化中的再建构。

　　2.建构主义的数学教学观认为，学习是学习者主动的建构活动，而不是对知识的被动接受。真正的数学教学应具有如下几个特征：(1)在学习目标方面，表现为对知识的深层次的理解;(2)在学习过程方面，表现为高水平的思维;(3)在学习的情境方面，表现为师生、生生之间的充分沟通、合作。教师应成为学习活动的促进者，在肯定学生主体地位的前提下，教师又应在教学活动中起主导作用。教师需要就学习内容设计出有思考价值的、符合学生认知发展水平的、具有挑战性的问题，创设平等、自由、相互接纳的学习氛围，充分开展师生、生生之间的交流与合作学习，引导学生通过持续的概括、分析、讨论、探索、假设、检验等高水平的思维活动，建构对知识的理解。

　　3.波利亚的数学教育思想源于两个基本观点：(1)数学具有二重性，即数学既有演绎科学，又是归纳科学。(2)人类的后代学习数学与人类的祖先认识数学的历史是相似的。据此，波利亚创立了“数学教与学的三条原则”和“数学解题理论”。波利亚认为：学习任何东西的最好途径是自己去发现，为了有效地学习，学生应当在给定的条件下，尽量多地自己去发现要学习的材料(主动学习原则);学习材料的生动性和趣味性是学习的最佳刺激，强烈的心智活动所带来的愉快是这种活动的最好报偿，所有最佳学习动机是“学生应当对所学习的材料感兴趣，并且在学习活动中找到乐趣”(最佳动机原则);学生必须学习有序，教师教学要有层次(阶段渐进原则)。

　　随着新一轮课程改革的启动、新《数学课程标准》的颁布，新的教育理念也必将贯穿于教学实践，其中数学探究活动已成为贯穿整个初中数学课程始终的重要内容.数学探究活动能促进学生将原有知识和新知识有效地组合和沟通，使学生获得深切的感受与体验.数学变式的研究能帮助学生养成良好的质疑、多思的学习习惯，提高类比推理的思维能力，点燃创新思维的火花.而“变式教学”和“变式训练”，通过对数学问题多角度、多方位、多层次的讨论和思考，能帮助学生打通关节，建构有价值的变式探索研究，展示数学知识发生、发展和应用的过程，有意识、有目的地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律，使所有知识点融会贯通，使思维在所学知识中游刃有余、顺畅飞翔.用继承和发展的观点进行反思牞我们传统的教学确实存在着缺乏培养创新精神和探究能力的现象.现在，我国在校学生中不乏解题高手，我国选手历年参加国际奥林匹克数学竞赛，都取得了优异成绩，但在创造性地提出新问题、建立新理论方面都落后于国际平均水平.美籍华裔学者蔡金法先生曾对中美学生的数学能力做过一次调查.在第九届世界数学大会上，他介绍了自己的调研结果：中国学生的计算能力和解决简单问题的能力方面，比美国学生好;在比较复杂、过程或结论具有开放性的数学问题和创造性地提出问题方面，美国学生的平均成绩比中国学生好.在实际课堂教学中也是如此，在课上、课下敢于提出和能够提出较新的、有一定深度和广度的数学问题的学生寥寥无几.所以我国传统的教学方式较难培养学生潜在的创新意识与创新能力，学生大多只停留在解决理解前人留下的东西，解决前人留下的疑问，即为解题，从未想过“越雷池一步”，缺乏因旧问题的解决而激发新问题产生的能力，即问题的演变。其实，一种新的教学理论，只靠严谨的逻辑演绎是无法推导的，必须加上生动的思维再创造。数学理论发展的历史证明，人们的直觉和“灵光一闪”的顿悟，往往已经得出了整个新理论的百分之七十，剩下的百分之三十则是逻辑与验证。数学史上冠以某数学家名字的猜想、定理、法则，往往并无逻辑证明，逻辑推演是今人补做的，但人们仍把功劳归于提出新问题的首创者，英国富豪出百万美元悬赏“哥德巴赫猜想”的验证，仅仅是在已构造的理论大厦上添砖加瓦。