开展数学实验教学的探讨

开展数学实验教学的探讨 

数学实验教学是新课程探究式教学的一种形式，它是为了探究数学知识、发现数学结论(或假设)而进行的某种操作、试验或思维活动。数学实验教学过程通常运用数学实验，创设问题情境，引导学生参与实践，自主探索，合作交流，从而发现问题，提出猜想，验证猜想和创造性解决问题。           

本文以“三角形中边与角的不等关系”为例，开展数学实验教学实践与探讨。

一、创设实验问题情境，拉开新知识的序幕

实践活动1：让学生拿出已准备好的等腰三角形白纸片图1（附注：图1、图2三角形在上一节的作业中要求学生剪纸完成）。                                    

要求：把等腰三角形的“等边对等角”的性质通过折纸实验演示出来。完成后，教师引导学生回答折叠的关键是什么？使相等的两边叠放在一起，再按压下去。为什么∠B=∠C ？因为∠B与∠C重合。若折痕为AD，则△ABD与△ACD关于AD轴对称吗？对称。

从而回顾轴对称的性质：对应边相等、对应角相等和进一步体验等腰三角形的“等边对等角”的性质。

这个实践设计活动，难度不算大，学生全部参与了实践，激发了全体学生学习积极性，实现了面向全体，更为下面的类比导入动手实践做好了铺垫。

二、引导学生发现问题，提出猜想

教师用多媒体展示：在一个三角形中，等边所对的角相等；反过来，等角所对的边也相等。那么，在一个三角形中，不相等边所对的角之间的大小关系怎样？(1)会不会大边所对的角也大呢？(2) 会不会大角所对的边也大呢？

为了解决问题（1），能否类似运用上述折叠后的轴对称的性质去解决？

三、合作讨论，自主探究

实践活动2：引导学生拿出不等边三角形的白纸（图2），动手实践并分组讨论（4人一组）。

提出讨论要求：

（1）确定哪两边折叠？

（2）按压下去后，画出折痕线（虚线），并用字母表示。

（3）用红色标记重合的所有线段，其余线段用黑色笔标记。

经过动手实践和分组探讨，学生提出了3种折叠后的图形。

学生彼此欣赏、借鉴同伴的作品。画得美观、漂亮的，学生自觉给予响亮的掌声鼓励，不那么美观的学生也给予善意的微笑。在掌声和笑声过后，教师及时肯定了学生们的勤于动手、积极参与、合作交流的良好学习习惯。

接着，让学生集体说出在3种图形中△ABC选取哪两边折叠，哪边大？大边所对的角是哪个?小边所对的角是哪个?

生答：

图3，AB与AC折叠，且AB＞AC,AB对应的角是∠C, AC对应的角是∠B。

图4，AC与BC折叠，且BC＞AC ,BC对应的角是∠A, AC对应的角是∠B。

图5，BC与AB折叠，且AB＞BC, AB对应的角是∠C, BC对应的角是∠A。

继续探讨下面问题：继续 

如何说明大边所对的角大？根据各自图形说明理由。

教师参与学生学习小组中去，发现有4个小组出现卡壳现象：看不出图中的外角的过渡作用，例如图3，∠AC＇D是△BDC＇的外角。

处理办法：把其中3个小组分散到邻近的小组，生生帮助解决，教师辅导另外一个小组。经过教师辅导和学生点拨以后，这几个小组的学生也就顿悟了。这样处理既节约时间，又加强学习小组之间的互动，学生又充当教师的角色，充分调动学生们的团结协作精神。

请3名学生代表把探索的结果在黑板上板书过程，其余学生在堂上练习本完成。再让学生集体点评、修正、补充。

如图3：∵对折后△ACD与△ADC′轴对称

∴∠AC′D=∠C,

而 ∠AC′D＞∠B（三角形的外角大于与它不相邻的任意一内角）

∴∠C＞∠B

图4，图5的过程类同（过程略）。

师问：由上述探索过程，你们得出什么样的新结论？

生答：在同一个三角形中，大边所对应的角也大。

师问：在推理过程中运用了哪些已学过的知识点？

生答：轴对称的性质，等角对等边,三角形的外角与内角的关系定理。

教师指出转化思想：（1）本题解题的一个关键点是把边之间的不等关系通过轴对称转化相等关系处理（如AB＞AC转化为AC′=AC）。（2）通过已学过的“等角对等边”和“外角与内角的大小关系”去证明未知角的大小关系。

从而强调了新知识是建立在旧知识的基础上推导过来，体验了数学知识的正向迁移关系。

在以上的交互情境中实现师生交互、生生交互、组组交互，有利于发挥学生的能动性，学生又成为真正的教学主体，为学生的全面发展与个性表达提供了交互平台。

四、拓展解法，创新提升

设问：上述问题除了通过折叠和轴对称的性质解决外，还有其它解决方法吗？

分组讨论，教师参与其中。很快有小组代表举手发言：作∠A的平分线交BC于点D，在AB上截取AC′=AC，连结DC′，如图3，证明过程同上。这样一说，同学们都认同了。在上述的折纸实验中，让学生体验了证明过程中添辅助线的由来，从而添辅助线这一难点也就在实验中迎刃而解了。

教师对学生的灵活转化给予充分肯定：“你们那个小脑袋怎么像个灯泡一样一点即亮”，同学们舒心笑了出来。

师问：还有其它方法吗？例如不作角的平分线只是在AB是截取AC′=AC，沿着C′C折叠，再展开又怎样？

实践活动3：带着此问题，同学们又纷纷活动起来了。很快有几个小组代表举手发言，“截取AC′=AC后，再连结C′C可证”。教师请学生上台作图演讲，师生倾听。之后学生们独立完成书写过程，再随机抽样展示学生的作品，集体点评。

如图6，截取AC′=AC，连结C′C

∵AC′=AC

∴∠A C′C=∠ACC′

而∠A C′C >∠B(三角形的外角大于与它不相邻的任意一内角)

∴∠A CC′>∠B

又∠A CB>∠A CC′

∴∠A CB>∠B

由此反馈出学生已从具体动手实践探究问题上升到抽象思维探究，冲破添辅助线这一难关，实现了抽象能力的提高。

师问：前面的方法都是考虑在长的边上截取一线段使之与短的一边相等。那么能否在短的边上延长使之与长的一边相等解决？

实践活动4：学生继续发挥探究精神，动手画图，追寻过程与结论。

投影学生的作图与书写过程

如图7,延长AC到D,使AD=AB

∵AD=AB

∴∠ABD=∠D

而∠ACB>∠D                                                                 

∴∠ACB>∠ABD

又∠ABD>∠ABC

∴∠ACB>∠ABC

这样通过一个个问题的探究提升，促使学生心理始终处于主动探究的状态，从而达到了师生双向互动，共同实现教学目标。

教师对上面教学进行小结：以上的两种添辅助线方法在数学上习惯叫“截长补短”法，它是几何解题上一种常用的方法，尤其是对于今后证明线段a+b=c型题目是一种比较有效的方法。

五、总结反思，课后再探

教师提问：通过本节课的学习，你有哪些收获？

以提问的方式小结本节课知识，使学生得出结论的过程，积累数学活动经验，养成学习——总结——学习的良好学习习惯，同时把探究深入开展下去。

课后同学们组成小组继续探究，你将会发现更多、更有价值的数学知识呢！

实践活动5：课后探究内容：

1、在△ABC中，已知BC﹥AB﹥AC

那么∠A、∠B、∠C有怎样的大小关系？

2、如果一个三角形中最大的边所对的角是锐角，这个三角形一定是锐角三角形吗？

3、在三角形，大角所对的边也大吗？

4、为什么“垂线段最短”？

5、已知：在△ABC中，∠B=2∠C，

AD平分∠A交BD于D。

求证：AC=AB+BD

通过数学实验教学实践看出，数学实验教学是不直接把现成的结论教给学生，而是根据数学思想发展脉络，创造问题情境，充分利用有关工具（如纸、拼图、作图工具等）进行折纸、拼图、作图和实验，引导学生对某一数学知识进行自主探究，通过假设、猜想、归纳和验证及理论证明，使学生亲历数学建构过程，逐步掌握数学知识，认识事物，解决问题，发现真理，从而培养学生的思维和创造能力，提高学生的数学素养。

参考文献

教育部.义务教育数学课程标准[S] . 北京：人民教育出版社.2006 .

杨四耕.体验：一种生命化的学习方式 [J].当代教育论坛.2007 .（1）：126.