人教版数学七年级下册第五章5.3.1 平行线的性质学习目标１、平行线的性质与判定的应用．２、经历例题的分析过程，从中体会转化的思想和分析问题的法，进一步培养推理，体会数学在实际生活中的应用．难点创设情景问题：如图，工人在修一条高速公路时前遇到一座高山，为了降低工难度，工程师决定绕过这座山，如果第一个弯左拐300，那么第二个弯朝哪个向才能不改变原来的向？创设情景同学们，上面的实物图形给你什么形象？ 你还能说出日生活中经遇到的其他平行线实物吗？你能说出什么是平行线吗？平行线的判定法有哪几种？探索新知请同学们在练习本上画两条平行线a∥b，在此图中若要你指出同位角、内错角、同旁内角，至少还需添加几条怎样的直线？请你画出图形，用数字标出8个角，并指出图中所有的同位角、内错角、同旁内角。图中各对同位角、内错角和同旁内角各有什么关系呢？这就是我们本节课要学习的“平行线的性质”。探索新知试一试：请你测量图中的一对同位角的大小，它们有什么关系？其他的同位角的大小是否也有同样的关系？请同学们在上图中意画一条直线d ，使它截平行线 a和b，用量角器量一下所截得的同位角是否相等？1234abcd探索新知议一议：将你的结论与同伴交流，你们的结论是否一样？如果一样，你能用数学语言叙述出来吗？平行线性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．1234abcd∵a∥b∴∠1=∠2 ∠3=∠4探索新知想一想：请同学们观察所画图形，两条平行线被第三条直线所截，同位角是相等的，那么内错角、同旁内角又有什么关系呢？你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？如果能，请写出推理过程。性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。探索新知下面证明这两条性质：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等已知：如图，a∥b，直线a，b被直线c所截求证： ∠1＝∠3证明：因为a∥b(已知)所以∠1＝∠2 (两直线平行， 同位角相等)因为∠2＝∠3 (对顶角相等)所以∠1＝∠3 (等量代换)abc123探索新知两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补已知：如图，a∥b，直线a，b被直线c所截求证： ∠1+∠3=180°证明：因为a∥b (已知)所以∠1＝∠2 (两直线平行，同位角相等)因为∠2+∠3＝180°(平角定义)所以∠1+∠3＝180°(等量代换)abc1231、∵ AD//BC (已知) ∴ ∠B ＝ ∠1 ( |
