求下列各数的算术平根：课前（1）0.0049 （2） （3） （4）2 解：（1）（2）（3）（4）提出问题能否用两个面积为1 dm2的小正形拼成一个面积为2 dm2的大正形？ 拼成的这个面积为 2 dm2 的大正形的 边长应该是多少呢？提出问题解: 设大正形的边长为x dm， 则 由算术平根的定义， 得 ． 所以大正形的边长为 dm．6.1 平根（第2） 拼成的这个面积为 2 的大正形的 边长应该是多少呢？解决问题有多大呢？解决问题大1而小2 有多大呢？解决问题 ……有多大呢？解决问题无限不循环小数：像这种小数位数无限，且小数部分不循环的小数叫做无限不循环小数.（如π…）数的大小比较例1 比较下列各组数的大小：（1）π和3.14（2） 和（3） 7 和（4） 和 解：（1）π＞ 3.14 （2） ＜ （3）7 ＞ （4） ＜ 用计算器求算术平根利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？ 探究规律你能用计算器计算 （精确到0.001）吗？ 并利用才的得到规律说出 ， 的近似值． 应用规律例题讲解解：∵ 5＞4， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 例3 小丽想用一块面积为400 cm2为的长形纸片，沿着边的向剪出一块面积为300 cm2的长形纸片，使它的长宽之比为3:2．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？例题讲解你能将这个问题转化为数学问题吗？解：设剪出的长形的两边长分别为3x cm和2x cm，则有3x?2x=300 ， 6x2=300 ， x2=50， ， 故长形纸片的长为 ，宽为 ．例题讲解解：设剪出的长形的两边长分别为3x cm和2x cm，则有3x?2x=300 ， 6x2=300 ， x2=50， ， 故长形纸片的长为 ，宽为 ．例题讲解因为 50＞49，得 ＞7 ，所以 ＞3×7＝21，比原正形的边长更长，这是不可能的．所以，小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．（1）怎样的数是无限不循环小数？（2）利用计算器可以求 |
