七年级数学下册第六章：实数——6.1：平根一：知识点讲解知识点一：算术平根定义：一般地，如果一个正数 的平等 ，即 ，那么这个正数 叫做 的算术平根，规定0的算术平根是0。表示法：非负数 的算术平根记作“ ”，读作“根号 ”，其中 叫做被开数。性质：正数 的算术平根为 ；0的算术平根是0，即 ；负数没有算术平根。举例： ，那么5叫做25的算术平根（或者说25的算术平根是5）。算术平根 具有双重非负性：被开数 是非负数，即 ≥0；非负数 的算术平根 是非负数，即 ≥0。规律法：求一个非负数的算术平根与求一个非负数的平恰好是互逆的过程。算术平根等本身的数只有0和1。被开数越大，的算术平根也越大，这个结论对所有正数都成立。例1：求下列个数的算术平根①：0.09 ②： ③： ④：0 ⑤：10知识点二：估算算术平根法：求一个正数（非完全平数）的算术平根的近似值，一般采用夹逼法。“夹”就是从两边确定取值范围；“逼”就是一点一点加强限制，使取值范围越来越小，从而达到理想的精确度。依据：被开数越大，的算术平根也越大。举例：估算 的大小，可以取与10最近的两个完全平数9和16。因为 ，所以 ，即 估算一个正数（非完全平数）的算术平根是用有理数进行估计，利用与被开数比较接近的完全平数的算术平根来估计这个被开数的算术平根的大小。例2：估算 的近似值（精确到0.01）知识点三：平根的概念及性质平根：定义：一般地，如果一个数 的平等 ，即 ，那么这个数 叫做 的平根或二次根。表示法：非负数 的平根记作“ ”，读作“正负根号 ”，其中 叫做被开数。性质：正数有两个平根，它们互为相反数；0的平根是0；负数没有平根。举例：4和﹣4的平都等16，那么4和﹣4都是16的平根，4和﹣4可简记为±4。开平：定义：求一个数 （ ≥0）的平根的运算，叫做开平。表示法： （ ≥0）开平用符号“ ”表示。性质：开平是一种运算，它和平运算是互逆的。举例：因为 ，所以 。平根与平数是两个互逆运算的结果。数都有它的平数，而且是唯一的；但并不是数都有平根，只有非负数才有平根，负数没有平根。平根是本身的数只有0。算术平根与平根的区别与联系定义不同：算术平根：如果一个正数 的平等 ，即 ，那么这个正数 叫做 的算术平根（规定0的算术平根是0）。平根：如果一个数 的平等 ，即 ，那么这个数 叫做 的平根。个数不同：算术平 |
