相似一、知识梳理：图形的相似三角形相似位似二、考点分类考点一：相似图形及比例线1．相似图形：在数学上，我们把形状相同的图形称为相似图形(similar figures).要点诠释： (1) 相似图形就是指形状相同，但大小不一定相同的图形； (2) “全等”是“相似”的一种特殊情况，即当“形状相同”且“大小相同”时，两 个图形全等；2.相似多边形如果两个多边形的角相等，边的比相等，我们就说它们是相似多边形．要点诠释：相似多边形的定义既是判定法，又是它的性质．（2）相似多边形边的比称为相似比.3. 比例线：对四条线a、b、c、d，如果其中两条线的比与另两条线的比相等，如a:b=c:d，我们就说这四条线是成比例线，简称比例线．要点诠释：（1）若a:b=c:d ，则ad=bc；（d也叫第四比例项）（2）若a:b=b:c ，则/ =ac（b称为a、c的比例中项）．【例1】．如图所示的两个五边形相似，求未知边 、 、 、 的长度．考点二：相似三角形相似三角形的判定:判定法（一）：平行三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似.判定法（二）：如果两个三角形的三组边的比相等，那么这两个三角形相似. 判定法（三）：如果两个三角形的两组边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.要点诠释： 此法要求用三角形的两边及其夹角来判定两个三角形相似，应用时必须注意这个角必须是两边的夹角，否则，判断的结果可能是错误的.判定法（四）：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角相等，那么这两个三角形相似.要点诠释： 要判定两个三角形是否相似，只需找到这两个三角形的两个角相等即可，对直角三角形而言，若有一个锐角相等，那么这两个三角形相似.相似三角形的性质：（1）相似三角形的角相等，边的比相等；（2）相似三角形中的重要线的比等相似比； 相似三角形高，中线，角平分线的比都等相似比.要点诠释：要特别注意“”两个字，在应用时，要注意找准线.(3) 相似三角形长的比等相似比；（4）相似三角形面积的比等相似比的平。3.相似多边形的性质： （1）相似多边形的角相等，边的比相等．（2）相似多边形的长比等相似比．（3）相似多边形的面积比等相似比的平．【例2】 已知：如图，∠ABC=∠CDB=90°，AC=a，BC=b，当BD与a、b之间满足怎样的关系时，这两个三角形相似？/【答案与】∵AC=a，BC=b，∴AB=/，①当△ABC∽△BDC时， |
