相似三角形一、知识概述(一)相似三角形1、角相等，边成比例的两个三角形，叫做相似三角形．温馨提示：①当且仅当一个三角形的三个角与另一个(或几个)三角形的三个角相等，且三条边的比相等时，这两个(或几个)三角形叫做相似三角形，即定义中的两个条件，缺一不可； ②相似三角形的特征：形状一样，但大小不一定相等； ③相似三角形的定义，可得相似三角形的基本性质：角相等，边成比例，其应用广泛．2、相似三角形边的比叫做相似比．温馨提示： ①全等三角形一定是相似三角形，其相似比k=1．所以全等三角形是相似三角形的特例．其区别在全等要求边相等，而相似要求边成比例． ②相似比具有顺序性．例如△ABC∽△A′B′C′的边的比，即相似比为k，则△A′B′C′∽△ABC的相似比 ，当且仅当它们全等时，才有k=k′=1． ③相似比是一个重要概念，后继学习时出现的频率较高，其实质它是将一个图形放大或缩小的倍数，这一点借助相似三角形可观察得出．3、如果两个边数相同的多边形的角相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形．4、相似三角形的预备定理：如果一条直线平行三角形的一条边，且这条直线与原三角形的两条边(或其延长线)分别相交，那么所构成的三角形与原三角形相似．温馨提示： ①定理的基本图形有三种情况，如图其符号语言： ∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE； ②这个定理是用相似三角形定义推导出来的三角形相似的判定定理．它不但本身有着广泛的应用，同时也是证明下节相似三角形三个判定定理的，故把它称为“预备定理”； ③有了预备定理后，在解题时不但要想到上一节“见平行，想比例”，还要想到“见平行，想相似”．(二)相似三角形的判定1、相似三角形的判定： 判定定理(1)：两角相等，两三角形相似． 判定定理(2)：两边成比例且夹角相等，两三角形相似． 判定定理(3)：三边成比例，两三角形相似．温馨提示： ①有平行线时，用上节学习的预备定理； ②已有一对角相等(括隐含的公共角或对顶角)时，可考虑利用判定定理（1）或判定定理（2）； ③已有两边成比例时，可考虑利用判定定理2或判定定理3．但是，在选择利用判定定理2时，一对角相等必须是成比例两边的夹角相等．2、直角三角形相似的判定：斜边和一条直角边成比例，两直角三角形相似．温馨提示： ①由直角三角形有一个角为直角，因此，在判定两个直角三角形相似时，只需再找一对角相等，用判定定理1，或两条直角边成比例，用判定定理2，一般不用判定定理3判定两个直角 |
