相似三角形的基本模型相似三角形的基本模型认识（一）A字型、反A字型（斜A字型） （平行） （不平行） （二）8字型、反8字型 （蝴蝶型） （平行） （不平行）（三）母子型 （四）一线三等角型： 三等角型相似三角形是以等腰三角形（等腰梯形）或者等边三角形为背景 （五）一线三直角型： 双垂型： 二．例题精讲例1：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交点O，BE∥CD交CA延长线E． 求证： ． 例2：已知：如图，△A BC中，点E在中线AD上, ．求证：（1） ； （2） ． 例3：已知：如图，等腰△ABC中，AB＝AC，AD⊥BCD，CG∥AB，BG分别交AD、ACE、F．求证： ． 双垂型1、如图，在△ABC中，∠A=60°，BD、CE分别是AC、AB上的高求证：（1）△ABD∽△ACE；（2）△ADE∽△ABC；(3)BC=2ED2、如图，已知锐角△ABC，AD、 CE分别是BC、AB边上的高，△ABC和△BDE 的面积分别是27和3，DE=6 ，求：点B到直线AC的距离。 相关练习：1、如图，已知AD为△ABC的角平分线，EF为AD的垂直平分线．求证： ． 2、已知：AD是Rt△ABC中∠A的平分线，∠C=90°，EF是AD的垂直平分线交ADM，EF、BC的延长线交一点N。求证：(1)△AME∽△NMD; (2)ND =NC·NB 3、已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB D，E是AC上一点，CF⊥BEF。求证：EB·DF=AE·DB 1：在 中， 是AB上的一点，且 ，点P是AC上的一个动点， 交线BC点Q，（不与点B,C重合），已知AP= 2，求CQ 2：在直角三角形 ABC中， 是AB边上的一点，E是在AC边上的一个动点，（与A,C不重合）， 与射线BC相交 点F. (1)、当点D是边AB的中点时，求证： (2)、当 ，求 的值 |
