相似三角形(1) 一.考点聚焦（限时）1.下列各组中的四条线成比例的是( )A．1cm，2cm，20cm，30cm B．1cm，2cm，3cm，4cmC．4cm，2cm，1cm，3 cm D．5cm，0.1m，10cm，20cm 2.如图，点E、D分别在△ABC的边 AB、AC上,(1)若ED∥BC,AE=3,BE=6,AD=2,①求线AC的长.②下列结论中正确的是( ) A． B． C． D． (2)要判断△ADE与△ABC相似，需添加一个条件，下列所添条件中错误的是( ) A． B．ED ∥BC C． D． 二．典例分析例题1如图,在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，如果P，Q分别是BA，BC上的动点，连接PQ，BP=CQ=m.是否存在这样的m，使得△BPQ与△ABC相似?若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由. 变式：如图,已知A、B是以BD为直径的⊙O上两点，C为BD上一点，且∠ACB=90o，AC=3，BC=4.⊙O上是否存在这样的点E，使得△BAE与△BAC相似.若存在，求AE的长；若不存在，请说明理由.例题2 如图,在矩形ABCD中,点E、F、G、H分别在矩形ABCD的四条边上,且四边形EFGH也是矩形,GF=2EF,若设AE=1,AF=2,则△BFG的面积为 . 变式1：如图,△ABC,△DEF均为正三角形,点D,E分别在AB,BC上,请找出一个与△DBE相似的三角形变式2：如图,在△ABO中,∠AOB=90o,点A在双曲线 上，点B在双曲线 上,且AO:BO=1： ,则k值为 .三．拓广探索如图1，在四边形中ABCD，点E、F分别是AB、CD的中点，过E点作AB的垂线，过F点作CD的垂线，两垂线交点G ，连接GA、GB 、 GC、GD、EF，且∠AGD=∠BGC.（1）求证：AD=BC.（2）求证：△AGD∽△EGF.（3）如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，求 的值. |
