5.3 平行线的性质5.3.1 平行线的性质回顾平行线的判定法是什么?反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?猜一猜∠1和∠2相等吗?交流合作,探索发现65°65°cab12ac1∠1=∠2 是不是意一条直线去截平行线a、b 所得的同位角都相等呢?两直线平行,同位角相等.平行线的性质1结论 两条平行线被第三条直线所截, 同位角相等.∴∠1=∠2.∵a∥b,简写为:符号语言: 如图:已知a//b,那么?2与?3相等吗?为什么?解∵a∥b(已知), ∴∠1=∠2(两直线平行, 同位角相等). 又∵ ∠1=∠3(对顶角相等), ∴ ∠2=∠3(等量代换).两直线平行,内错角相等.平行线的性质2结论 两条平行线被第三条直线所截, 内错角相等.∴∠2=∠3.∵a∥b,符号语言:简写为:解: ∵a//b (已知),如图,已知a//b,那么?2与?4有什么关系呢?为什么?∴? 1= ? 2(两直线平行, 同位角相等). ∵ ? 1+ ? 4=180°(邻补角定义),∴? 2+ ? 4=180°(等量代换).两直线平行,同旁内角互补.平行线的性质3结论 两条平行线被第三条直线所截, 同旁内角互补.∴? 2+ ? 4=180°.∵a∥b,符号语言:简写为:练习1、如图,直线 a∥b ,∠1=54°,那么∠ 2、 ∠ 3、 ∠ 4各是多少度?bac1234范例例1 如图是一块梯形铁片的残余部分,量得∠A=100°, ∠B=115 ° ,梯形另外两个角分别是多少度?DCAB练习3、如图, AB∥EF, CD∥EF ,∠B=40°、∠D=35 °,求∠BED的大小。 例 如图,已知直线a∥b,∠1 = 500, 求∠2的度数.abc12∴∠ 2= 500 (等量代换).解:∵ a∥b(已知),∴∠ 1= ∠ 2(两直线平行,内错角相等).又∵∠ 1 = 500 (已知),变式1:已知条件不变,求∠3,∠4的度数? 师生互动,典例示范变式2:已知∠3 =∠4,∠1=47°,求∠2的度数?∴∠ 2= 470( )解:∵ ∠3 =∠4( )∴a∥b( )又∵∠ 1 = 470 ( )c1234abd 如图在四边形ABCD中,已知AB∥CD,∠B = 600.①求∠C的度数;②由已知条件能否求得∠A的度数?ABCD解: ① ∵ AB∥CD(已知),∴ ∠B + ∠C= 1800(两直线平行,同旁内 |