平行线中的折线成角 学习目标 1. 运用“平行线被折线所截”的基本图形和结论解决平行线中的折线成角问题. 2.通过观察、探究折角与边角之间的数量关系，体会图形之间的变化和联系.重难点：基本图形和结论的灵活应用. 平行线中的折线成角问题模型： 一、凸出来的模型； 二、凹进去的模型. 在这两个图形中∠APC、∠A、∠C之间的数量关系。思考与回顾基本图形一?两直线平行同旁内角互补基本图形二∠A+∠C=∠APC两直线平行内错角相等牛刀小试（1）如图1，a//b,M、N分别在a、b上，P为两平行线间一点，如果∠3= 135o ，那么∠1+∠2= 225o1（2）如图2，AB∥CD，∠A=65°－ α ∠P=80°+α，∠C=60°－α，则α= 牛刀小试15o当点P在平行线AB、CD的内部的时候，我们可以得到子弹图和猪手图，如果点P运动到平行线AB、CD的外部，可以得到哪些不同的图形呢？在这些图形中∠APC、与∠A、∠C之间有什么数量关系？ 思考 探 究“猪手图”变式火眼金睛发现当折点在平行线的外部时，折角等两个边角之差.(即：折角=大边角-小边角)例1：已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交F，∠E = 140o，则∠F= 精典例题110°学法指导：（1） 由基本图形二，你能得到∠F与∠1+∠3的关系吗？（2）由基本图形一，你能得到∠ABE+∠CDE的值吗？ （3）由BF和DF分别平分∠ABE和∠CDE，你能得到∠1+∠3 与∠ABE+∠CDE的关系吗？ 将上题中的∠ABE的平分线改为它的补∠ABG的角平分线，其它条件不变，则∠F= 学法指导：(1)由基本图形四，你能得到∠F与∠1、∠3的关系吗？(2)由基本图形一，你能得到你能得到∠ABE+∠CDE的值吗？ (3）由第（2）问的结论，将∠ABE转化成∠1，将∠CDE转化成∠3，看看你能得到什么结论？ 变式题20度变式题：将上题中的∠ABE的平分线改为它的补角∠ABG的角平分线，其它条件不变，则∠F= 学法指导：1)由基本图形四，你能得到∠F与∠1和∠3的 关系吗？2)由基本图形一，你能得到你能得到 ∠ABE+∠CDE的值吗？ 3）由第（2）问的结论，将∠ABE转化成∠1，将∠CDE转化成∠3，看看你能得到什么结论？变式题由∠F+∠1=∠3 可得 ∠F=∠3-∠1 由∠ABE+∠CDE+∠E=360o可得∠ABE+∠CDE=220o 因为∠ABE=180o-2∠1 ,∠CDE=2∠3 ,所以180o-2∠1 +2∠3 =220o，所以2∠3 |
