6.1.3平根（三）1、了解平根和开平的概念，知道平根和算术平根之间的联系和区别；2、理解平根的性质；3、了解开平运算和平运算之间的互逆关系，会求一个数的平根.平根的概念和求一个数的平根是；平根和算术平根的区别与联系是难点.一、导入新课我们知道，因为32=9，所以3是9的算术平根.想一想，除3以外，还有没有别的数的平等9呢？-3的平也等9.这就是说，如果一个数的平等9，那么这个数是3或-3.能说3和-3是9的算术平根吗？不能，显然这是一种新的关系.二、平根的概念再来看，如果一个数x的平分别是1、16、36、49、4/25，那么这个数x等多少？ 分别是±1、±4、±6、±7、±2/5.一般地，如果一个数的平等a，那么这个数就叫做a的平根，即：如果 =a，那么x叫做a的平根．因此，±3是9的平根.思考：平根与算术平根的定义有什么不同？算术平根说的是一个正数x的平等a，因此算术平根是一个非负数（规定0的算术平根是0）；平根说的是一个数x的平等a，因此平根可以是正数、0和负数.三、开平 我们把求一个数的平根的运算，叫做开平.开平与加、减、乘、除一样都是数的一种运算，并且是高一级的运算.填图： 平运算与开平运算有什么关系？ 它们互为逆运算.根据这种互逆关系，可以求一个数的平根.思考：（1）下列各数的平根是什么？100； 9/16； 0.25； 0.因为（±10）2 =100，所以100的平根是±10；因为（±3/4）2 =9/16，所以9/16的平根是±3/4；因为（±0.5）2 =0.25，所以0.25的平根是±0.5；因为02 =0，所以0的平根是0.（2）正数的平根有什么特点？0的平根是多少？负数有平根吗？正数的平根有两个，它们互为相反数.0的平根是0.因为一个的数平都不是负数，所以负数没有平根.归纳：正数有两个平根，它们互为相反数；0的平根是0；负数没有平根.思考：一个正数的算术平根和平根有什么区别和联系？一个正数的算术平根只有一个，是正的，而平根有两个，一个是正的，一个是负的；一个正数的平根中正的平根是它的算术平根.我们知道，正数a的算术平根用 表示，正数a的负的平根可用- 表示，那么正数a的平根可用± 表示.是 若 =a，则x=± .四、例题例 求下列各式的值.（1） ；（2）－ ；（3） .分析： 、－ 、 分别表示什么？什么数的平等36、0.81、49/9？各式的值是多少？解：（ |
