第2 平根 【知识与技能】1.掌握平根的概念，明确平根与算术平根之间的联系与区别.2.能用符号正确地表示一个数的平根，理解开平运算和乘运算之间的互逆关系.【过程与法】通过探索平根与算术平根的区别与联系，学会用算术平根解决平根的问题.【情感态度】通过对平根的学习，培养学生从多面，多角度分析问题，解决问题的思想意识，养成全面分析问题的习惯.【教学】平根的概念和求一个数的平根.【教学难点】平根和算术平根的联系与区别. 一、情境导入，初步认识问题 已知一个数的平等16，这个数是多少?如表示这个数呢?【教学分析】由42=16，(-4)2=16，故平等16的数有两个:4和-4，把4和-4叫做16的平根，记为4= ，则-4=- ，把4和-4称为16的平根.提出平根定义:一般地，如果一个数的平等a，那么这个数叫做a的平根或二次根，即若x2=a，则x为a的平根，记为x=± .二、思考探究，获取新知把求一个数a的平根的运算，叫做开平，而平运算与开平运算互为逆运算，根据这种关系，可以求一个数的平根.例1 求下列各数的平根和算术平根. 分析：一个正数的平根有两个，且互为相反数，其中正的平根为算术平根.可根据平与开平的互逆关系，通过平运算求一个数的平根. 【教学说明】一个正数的平根有两个，不要丢掉其中负的平根，算术平根是其中的一个正平根，不要弄错了符号.求平根时一定要把所求的数化成x2的形式，同时注意正数有两个平根.例2计算下列各题. 分析：(1) 就是求484的算术平根；(2)是求 的平根，可把带分数化成假分数；(4)应先求出被开数的大小. 【教学说明】提醒学生注意分清每个算式的符号(括性质符号).例3 求下列各式的值. 分析：先要弄清每个符号表示的意义，并注意运算顺序. 【教学说明】(1)混合运算的运算顺序是先算开平，再乘除，后加减，同一级运算按先后顺序进行.(2)初学时可根据平根，算术平根的意义和表示法来解，熟练后直接根据 (a>0)来解.例4 求下列各式中的x.(1)x2-361=0；(2)(x+1)2=289；(3)9(3x+2)2-64=0.分析：表面上本题是求程的解，但实质上可理解为求平根，用开平求出x值；(2)中(x+1)、(3)中(3x+2)看作一个整体，求出它们后，再求x. 例5 某建筑工地，用一根钢筋围成一个面积是25m2的正形后还剩下7m，你能求出这根钢筋的长度吗?分析：先求出面积是25m2的正形需用的钢筋长度，然后再求出这根钢 |
