第3 平根 1．了解平根的概念，会用根号表示一个数的平根；()2．了解开平与平是互逆运算，会用开平运算求非负数的平根．(难点) 一、情境导入填空：(1)3的平等9，那么9的算术平根就是________；(2)的平等，那么的算术平根就是________；(3)展厅的地面为正形，其面积49平米，则边长为________米．还有平等9，，49的其他数吗？二、合作探究探究点一：平根的概念及性质【类型一】 求一个数的平根 求下列各数的平根：(1)1；(2)0.0001；(3)(－4)2；(4)10－6；(5).：把带分数化为假分数，含有乘运算先求出它的幂．注意正数有两个互为相反数的平根．解：(1)∵1＝，(±)2＝，∴1的平根为±，即±＝±；(2)∵(±0.01)2＝0.0001，∴0.0001的平根是±0.01，即±＝±0.01；(3)∵(±4)2＝(－4)2，∴(－4)2的平根是±4，即±＝±4；(4)∵(±10－3)2＝10－6，∴10－6的平根是±10－3，即±＝±10－3；(5)∵(±3)2＝9＝，∴的平根是±3.法总结：正确理解平根的概念，明确是求哪一个数的平根．如(5)中是求9的平根．变式：见《学练优》本习“”第7题【类型二】 利用平根的性质求值 一个正数的两个平根分别是2a＋1和a－4，求这个数．：因为一个正数的平根有两个，且它们互为相反数，所以2a＋1和a－4互为相反数，根据互为相反数的两个数的和为0列程求解．解：由一个正数的两个平根是2a＋1和a－4，则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，解得a＝1.所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.法总结：一个正数的平根有两个，它们互为相反数，即它们的和为零．变式：见《学练优》本习“”第11题探究点二：开平及相关运算 求下列各式中x的值：(1)x2＝361; (2)81x2－49＝0；(3)49(x2＋1)＝50; (4)(3x－1)2＝(－5)2.：若x2＝a(a≥0)，则x＝±，先把各题化为x2＝a的形式，再求x.其中(4)中可将(3x－1)看作一个整体，先通过开平求出这个整体的值，然后解程求出x.解：(1)∵x2＝361，∴开平得x＝±＝±19；(2)整理81x2－49＝0，得x2＝，∴开平得x＝±＝±；(3)整理49(x2＋1)＝50，得x2＝，∴开平得x |
