要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为 的正形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正形画布的边长应取多少？二、探索归纳：1.探索：学生能根据已有的知识即正形的面积公式：边长的平等面积，求出正形画布的边长为 。接下来教师可以再深入地引导此问题：如果正形的面积分别是1、9、16、36、 ，那么正形的边长分别是多少呢？学生会求出边长分别是1、3、4、6、 ，接下来教师可以引导性地提问：上面的问题它们有共同点吗？它们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导。上面的问题，实际上是已知一个正数的平，求这个正数的问题。2.归纳：⑴算术平根的概念：一般地，如果一个正数x的平等a，即x2=a那么这个正数x叫做a的算术平根。⑵算术平根的表示法：a的算术平根记为 ，读作“根号a”或“二次很号a”，a叫做被开数。三、应用：求下列各数的算术平根：⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ 解：⑴因为 所以 的算术平根是 ，即 ；⑵因为 ，所以 的算术平根是 ，即 ；⑶因为 ，所以 的算术平根是 ，即 ；⑷因为 ，所以 的算术平根是 ，即 ；⑸因为 ，所以 的算术平根是 ，即 。注：①根据算术平根的定义解题，明确平与开平互为逆运算；②求带分数的算术平根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解； ③0的算术平根是0。由此例题教师可以引导学生思考如下问题：你能求出－1,－36,－100的算术平根吗？意一个负数有算术平根吗？归纳：一个正数的算术平根有1个；0的算术平根是0；负数没有算术平根。即：只有非负数有算术平根，如果 有意义，那么 。注： 且 这一点对初学者不太容易理解，教师不要强求，可以在以后的教学中慢慢渗透。求下列各式的值：（1） （2） （3） （4） 分析：此题本质还是求几个非负数的算术平根。解：（1） （2） （3） （ |
