第六章 第26.1 平根（2）【教学内容】：教材P41--44 平根（2）【教学目标】： 1.经历用 的夹值法估值过程，初步了解无限不循环小数的特点.2.会估算一些数的算术平根并加以应用解决实际问题.【教学】：认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平根.【教学难点】：会估算一些数的算术 平根并加以应用解决实际问题.【教法学法】：教 法：引导探究 归纳总结 学法：观察 思考 合作 交流 展示【教学准备】：多媒体、课件【教学过程】：自主明标 （一）引入 （1）求下列各数的算数平根. 81 0.0001 （2）求下列各式的值. 板书目标：算数平根估值、比较（二）自主预习1．预习务阅读教材 务1 用两个面积为1 的小正形拼成一个面积为2 的大正形，并表示出这个大正形的边长. 务2 如认识 的大小，你能找到几种法？预习自测 （1）比较下列各组数的大小： 与 ； 与 . 二.互动探究1 认识无限不循环小数 活动一 动手操作，发现新知 参照课本41页，把两个面积为1 小正形沿对角线剪开，所得到的4个正形拼在一 起，就得到一个面积为2 的大正形.小正形对角线的长与大正形的边长有什么关系？表示出它们的长度？解：很明显小正形对角线的长即为大正形的边长. 设大正形的边长为 ，则 . 由算术平根的意义可知 ，所以大正形的边长是 .问：仔细观察图形，小正形的对角线是多少呢？ 到底有多大？ 活动二 到底有多大？ 根据活动一的结论：被开数大的数算术平根也大. 我们可以用夹值法进行粗略估计：因为 ,所以 ，即 ，这说明 的值一定在1和2之间. ，且 ， ; ， ，且 ， ; , ,且 ， .······如此进行下去，可以得到 的更准确的近似值：事实上， ··· ， 是一个无限不循环小数，像这样的数还有很多， 如： ， ， 等.问： 是整数位是几的小数？点 拨：无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数;自此 我们将进入有理数外的一个新的数域，也为我们后面学习实数做铺垫.这里的夹值法用来估计一些正数的算术平根，需要重视.练习： ， ， 分别是介哪两个连续整数之间的数？探究2 估算在实际问题中的应用 例 小丽想用一块面积为 的正形纸片，沿着边的向裁出一块面积为 的长形纸片，使它的长与宽之比为3：2，小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？解：略 法总结：此题解决的关键就是比较 与7的大小，用“两 |
