四边形解题技巧一、平行四边形应用举例平行四边形具有对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分等性质，它们在计算、证明中都有广泛的应用，现举例说明．1．求角的度数例1 如图， ABCD中．AD=2AB，点E、A、B、F在一条直线上，且EA＝AB＝BF，求∠DOC的度数． 例2 （2007·）如图，若 ABCD与 EBCF关BC所在直线对称，∠ABE=90°，则∠F=______． 2．求线的长例3 如图，在四边形ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠A =120°，∠B＝60°，∠BCD＝∠150°，求AD的长． 例4 (2006·)如图，在 DABCD中，AD＝5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边点E，则线BE、EC的长度分别为( ) A．2和3 B．3和2 C．4和1 D．1和4 3．求长例5 (2006·日照)如图，在 ABCD中，AE⊥BCE，AF⊥CDF，∠EAF= 45°，且AE+AF= ，求 ABCD的长． 4．求第三边的取值范围例6 (2006·双柏)如图，在 ABCD中，对角线AC和BD相交点0，如果AC=12，BD=10，AB=m，那么m的取值范围是( ) A．10 5．计算题例7 如图, ABCD的长为 ，BC的长为 ，AE⊥BCE，AF⊥DC，垂足为DC延长线上的点F，AE=3． 求：(1)∠D的度数；(2)AF的长． 6．探索题例8 如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB点F，∠ADC的平分线DG交边AB点G，且DG与CF交点E．请你在已知条件的上再添加一个条件，使得△EFG为等腰直角三角形，并说明理由． 二、添作中位线，妙证几题三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边，并且等它的一半．这是三角形的一条很重要的性质，它含了位置与数量两种关系．在题中，若有线的中点，可过中点作第三边的平行线或取另一边中点构造中位线，运用中位线定理，实现线或角的转移，从而迅速找到解题突破口，往往会使得某些看似无法解决的几题化难为易，迎刃而解．例9 如图，在△ABC中，AB 例10 如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交点O，且AC=BD，E、F分别是AD、BC的中点，EF分别交AC、BDM、N．求证：∠OMN=∠ONM. 例11 如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，BE的延长线交AC点F，求证： . 例12 如图，△ABC的中线AD、BE相交点G，求证： . 三、巧算与矩形有关的面积题解答这类问题可考虑用未知数表示某些线 |
