浅谈研究性课题的教学意义和教学实施

　　全日制普通高级中学“数学教学大纲”（试验修订版）与旧的教学大纲相比，在教学内容上除增加了像“平面向量、概率统计、微积分初步”这样一些近现代数学基础知识外，还有一个显著的差别，即增加了一类新的教学内容——研究性课题。按照大纲规定：必修阶段研究性课题开设12课时，选修阶段分别开设3—6课时。大纲中对这一课题的含义及教学目标进行了说明，即研究性课题主要是指对某些数学问题的深入探讨、或者从数学角度对某些日常生活中和其他学科中出现的问题进行研究。研究性课题里讨论的问题，一般都具有专题性、应用性和探究性。按照新大纲的要求，在高中数学新教材（试验修订本）中编入了一些课题。在“必修”教材中，有“数列在分期付款中的应用”，“向量在物理中的应用”，“线性规划的实际应用”，“多面体欧拉定理的发现”；在“选修”课本中，有“杨辉三角”、“定积分在经济生活中的应用”。在实际教学中，也可以由师生根据情况自拟课题。

　　一、 研究性课题的教学意义

　　研究性课题与实习作业相比，有一定的共同之处，但后者更偏重于实践，而前者则显得探究性更强。对研究性课题的教学，很多老师感到比较困难，这种课确实不好上，需要花很多精力和时间，而且高考对探究能力的考核也没有明确的要求。因此，老师们往往把研究性课题里的问题作为例题或练习来处理，这一节就这样一带而过，错过了一个很好的锻炼学生各项能力的机会。

　　事实上，由于研究性课题是以所学的数学知识为基础，密切结合了生活和生产的实际，因而它既是所学知识的实际应用，又对学生探究问题和解决问题具有较好的训练价值。通过这种研究性的活动，能引发学生学习数学的兴趣，培养学生在开放性环境中搜集和整理信息的能力；以及发展创新精神，获得亲自参与研究的积极体验；还能在研究活动中学会勾通与合作，锻炼学生的表达 、交流等社交能力。在研究活动中，能让学生逐步学会从实际出发，通过认真踏实的探究、准确的分析和计算获得结论，并懂得尊重他人的成果，从而培养学生实事求是、理论与实践相结合的科学态度和科学道德。通过活动，还能发展对社会的责任心和使命感，激活各种学习中的知识储存，尝试相关知识的综合运用。这对实施以德育为核心、创新精神和实践能力为重点的素质教育具有重要的积极意义。

　　二、 研究性课题的教学程序

　　研究性课题的教学程序一般分为三个阶段，即知识准备、调查研究和评估交流。现结合高一（上）的一节研究性课题“分期付款中的有关计算”，谈谈如何在这三个阶段中开展课题教学，以及我在教学中的一点体会，供同行参考斧正。

　　1、知识准备阶段

　　该阶段包括课本知识的掌握和师生的活动准备两个方面。

　　首先，要求学生灵活掌握好课本知识。比如数列、等差数列及其求和，尤其是等比数列及其求和的知识，要能够灵活运用。其它知识如复利（或单利）、利息（包括年息和月息的换算等）、分期付款的有关常识和规定、有关分期付款的分析和计算方法等等。当然，有时也不单是课本知识，也可以开设一些科普讲座，参观访问，关注媒体相关报道等，以提供选题范围，诱发探究动机。

　　其次，老师和同学也要做好研究活动的准备工作。老师要按照“组间同质，组内异质”的原则，把学生进行分组（每组大约6人），由学生推选出小组长（一般有责任心强，研究和组织能力较强的同学担任）。老师可以鼓励小组之间的良性竞争。为了做到心中有数，老师自己也应先去作一番社会调查，掌握第一手资料。如，去银行了解现时利率，访问大学生了解助学贷款的有关规定，去房地产公司了解“购房按揭”是怎么回事，去商场询问分期付款如何实行等等，并写好一至二份调查研究报告，提供给学生参考。由于对研究活动有这样的亲身体验，所以指导学生的探究活动时，就能做到有的放矢，切中要害。

　　学生自己除了要学好基本知识外，还要通过讨论确定要研究的课题。研究课题大多由老师提供，各研究小组也可自拟。例如，有的小组用了“大学生助学贷款的有关计算”， 也有的小组用了“投资贷款分期还贷的有关计算”，有的主题是购房（或汽车、家电）分期付款的调查报告，还有的主题是“购买保险分期付帐”，有的甚至与国债、炒股有关，不过他们基本上是根据了自己的实际情况来选择研究课题的。确定好课题之后，学生还要进行明确的小组分工，讨论并制订活动计划。计划要有对目标的清晰表述，开展活动的具体方法和活动程序的设计。然后与指导老师一起，共同探讨一下计划的可行性。

　　2、实施调查研究的阶段

　　这是开展研究性课题教学的关键阶段。

　　在组长的带领下、根据小组分工，每位同学都要承担一定的活动任务。如，有的负责实地采访，搜集素材并作好记录；有的负责查阅文献；有的搞计算，有的搞核算；有的负责撰写研究报告；有的代表小组发言等。在分类搜集好资料之后，小组成员再一起分析和处理信息。这样，每个人都动员起来了。学生积极性都很高，他们利用课余时间，分赴银行、商场、公司、大学等地采访。有的还发动家长或亲友出谋划策，干得热火朝天。小组成员有分有合，各展所长，协作互补。在研究活动期间，老师应尽量少布置一点作业，以保证学生的活动时间；并尽可能多地下班辅导，以便及时为学生提供帮助。比如如何选择课题的切入口，如何设计活动方案，如何利用社会资源，如何整理资料、加工处理信息，如何表达研究结果等等。学生研究活动的成果，一般以研究报告的形式出现，当然也可以是论文或解决某实际问题的方案、口头答辩等形式。

　　要注意的是，老师在此过程中绝不能搞包办代替，而一定要以学生自己的探究为主，教师的点拨、指导为辅，否则就失去了研究性课题的意义。

　　3、成果展示、评估及交流阶段

　　本阶段有以下三个环节组成：

　　（1）成果展示

　　由选择发言人对本组的研究报告作简要介绍，小组成员可以补充说明。展示可以借助实物投影、印发资料或小型展览等手段。展示要体现以下几点：研究的课题是什么？小组是如何分工的？去了哪里实地调查？还做了哪些实际工作？碰到了哪些困难？是怎么克服的？实际问题是怎样转化为数学问题的？本次活动用到了哪些数学知识？得出了什么结论？有哪些感受或收获？

　　（2）研究活动的评估

　　限于水平，学生们所获得的研究成果只能是在小组或个人现有基础上的创新，还不大可能达到科学发现的水平，因而对研究活动的评估应体现“重过程、重应用、重体验、重全员参与”的一般要求。完成各小组的情况汇报之后，老师要作一些必要的点评。主要是看一看他们提出的问题是否切合实际，过程设计是否合理，是否与分期付款（或所学数列知识）有关，是否符合分期付款的有关规定，分析、计算是否正确无误（包括方法和结果），是否正确地得出了一般性结论，对研究活动的体验是否深刻，是否全员参与等。这些评估活动要体现形成性评价的特点，不能过分看重结果。评估要和老师的指导紧密结合起来，并采取鼓励为主的积极评价方式，以保持学生的探究热情。小组成绩的评定宜采用“捆绑式”，即本组成员的评定等级都一样，使组员们结成“利益共同体”，组荣我荣。而且，活动成绩也可作为一项数学综合素质测验的成绩保存下来。

　　（3）成果和心得的交流

　　同学们可以畅所欲言，既可以谈别人的设计、成果或陈述有什么优点和不足，也可以谈对自己有哪些启示和借鉴，自己在研究活动中获得了哪些体验，有什么收获等等。活动结束后，还要要求每位同学写一篇学习心得或小论文。如有的同学写道：“这次活动使我学到了很多课本上学不到的知识…”，“…我觉得自己像个科学家似的探索研究，这种感觉真好！”大多数同学表示虽然很累，但收获很大，很有意义，希望以后多组织这样的活动。有一位同学，学习成绩很差，大小数学考试从来没有及格过 ，但他却在这次研究活动中表现得相当积极。他们小组的课题是“大学生助学贷款的有关计算”，组长叫他负责采访、搜集资料。他在采访大学生的过程中碰了不少钉子，甚至遭人“白眼”，但最后还是出色地完成了任务。随后他又积极参与讨论、计算，并主动用自己家的电脑打印出了一份漂亮的研究报告，受到了老师和同学的一致好评。他在文章中写道：“…我以为自己再也没希望了，但这次活动使我知道了自己并非一无是处，老师和同学的鼓励给了我战胜自我的信心。从此，我要抬起头来，堂堂正正地做人！”这次活动能使这位同学的变化如此之大，真使我始料未及。由此可见，通过这样的活动不仅可以培养学生的各项能力，而且还为他们展示多方面的才华提供了机会，让后进生也能享受到成功的喜悦。

　　随着高中新教学大纲的全面实施，研究性课题的教学正日益受到重视。以上通过举例，介绍了研究性课题教学的一般程序及一些教学体会。在教学中，老师们可以根据实际情况灵活操作，以达到最佳的教学效果。