高中数学学法指导

　　玉 琢 成 器    清 心 向 学

　　——高中数学学法指导

　　英山一中 王胜林

　　高中的数学学习，无论是知识的广度、深度、难度、密度，还是学习方法、能力要求，以及老师的教学方法等，都与初中有很大的不同，学好高中数学，更需要有效的学习方法。学法有效，事半功数倍，反之可能就是吃苦越多失望越大。

　　一。学习数学要有良好的学习习惯——说习惯

　　良好的数学学习习惯包括：制定计划、课前预习、上课听讲、课后复习、独立作业、阶段小结、建纠错本和课外学习等方面。

　　1.制定计划  计划一定要切实可行，既要有长远打算，又有短期安排。有效的短计划，就是今天安排好明天的闲暇时间、公共自习时间干什么，何时做数学，要学好数学，必须多做数学。

　　2.课前预习  预习是学生上好新课，取得较好学习效果的基础。数学基础差的同学，更有必要进行课前预习。如预习课本上的例题，资料书上的例题的有效方法是：先将例题的分析、解答盖住，自己独立做，然后对照答案，如果自己做对了，看看答案的解法是不是更简捷，如果错了，看看自己是哪儿错了，那些看不懂或不能完全看懂的地方就是接下来听课的重点。对听讲之后还是不懂的地方，要在反复思考之后再问同学、问老师，以提高问的有效性。

　　3.上课听讲  课前自学过的同学上课更能专心听课。学数学也要记忆，听课时要即时记忆，没有记忆的理解，是无源之水，无本之木。只有记得牢记得准，才能更好地理解运用。

　　4.课后复习  复习是高效学习的重要一环，在做作业之前，应当先复习课上所讲的内容，结合自己预习中的问题和课堂上老师的讲解，再次细读主干知识。一边复习一边将复习成果整理在笔记上，在确信已经把新课搞懂之后再动手做作业题。

　　特别地，数学成绩暂时靠后的同学，在课后讨论数学问题、求教数学问题时，最好是问数学成绩比你强得比较多的同学，如果只是两个基础较差的同学之间的讨论，搞不好，可能是越争论越糊涂，“问”得其反。

　　5.独立作业  做作业的目的是检验自己是否真正理解、掌握了当堂所学的内容，做题时要把书和笔记本都合上，有些知识记不起来时不要急于翻书查笔记，尽量争取回忆起来，象考试那样去做，如果独立完成有困难，可以问问老师或同学解题的思路，切莫一抄了事。

　　6.阶段小结   在学完一章或一单元以后，要用好课本上的“小结”，如必修①第一章《集合与函数概念》全章的小结，在课本第42页，学完全章后，要抽时间看小结，以小结为提纲，系统回顾全章的基础知识，参照笔记与有关资料，通过分析、综合、类比、概括，揭示知识间的内在联系。理清知识的脉络，抓住骨架，从总体上把握该部分知识内容，以达到对所学知识融会贯通的目的。还要归纳出重点题型和相应的解题方法，做到能举一反三。

　　7.建纠错本  把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手，深入理解正确的知识；能由果朔因，把错误原因弄个水落石出、以便对症下药；解答问题完整、推理严密。错题本上的每一道错题最好包括：题目，错误解法，错误表现，错误原因，正确解法，注意事项，链接类似题目等方面。并经常复习，随时提炼、整理。

　　二。学数学做一定量的习题是必要的——说解题

　　学习数学离不开解题，解题就是解决问题。学数学，做一定量的题是必要的，这是探索；但探索了就要总结，这是归纳；归纳了就要提高，这是推广发展。

　　有些问题，解毕之后应反思这个问题可否推广到一般情形，若能则将之转化为结论，学习过程中要注意积累这方面的结论，并牢记之。解填空、选择题时，可直接运用这些结论解之，这样可提高解题速度和正确性，挤出时间解大题或难题；解大题时，这些结论可作宏观上的调控，保证结果的正确性，提高解题思维的方向性。

　　1.课堂上听老师解题，基础好的同学，要先迅速抢在老师讲解之前独立解答，然后留意老师的分析，老师的讲解，老师的题后点评，以及对应的变式练习和拓展。课本上没有的例题，应迅速抄到笔记本上，题目抄准确，答案可只抄主干和关键步骤与结果。

　　2.自己解题时，特别是复杂的综合题目，过程中要“常回头看看”：一看已知条件是否用错；二看已有解题过程中的某些结论，是否可以为后面的求解服务；在解题遇到挫折时，回头 “三看”是否还有已知条件没有运用；在解题过程出现分类讨论需要时，回头 “四看”题目有无限制分类讨论的条件；在题目解毕作答时，回头 “五看”是否还有对结论起限制作用的条件，特别是题目中括号里的字母的范围。养成解题“常回头看看”的习惯，可大大提高你的解题效率和解题能力。

　　3.解完题目后，应该对解题结果的正误作进一步思考，思考解题过程是否严谨，是否条理清晰，是否以偏概全，答案是否准确无误。基础较差的同学，解题可先确保解出题目；基础好的同学，不可只满足于解出来了，应适当从不同角度去探索同一个问题，即从多渠道去尝试一题多解，这样有利于提高自己的观察能力、探索能力和创新能力，可增强和发挥一道题的最佳作用。

　　4.“形同质异”的题组——要有敢于提出来讨论和比较的胆气与自信

　　很多同学有这样的感觉，当学某一部分知识时，掌握的很好，但接着学习了类似的知识时，就弄混了，就学不好，就感到吃力。如只学不等式背景下的恒成立问题，很多学生能做相关题目；但是学了不等式背景下的有解问题，部分学生就头脑发昏了，如果将不等式背景换为方程，则原来非常熟悉的方程的有解问题也搞混了。

　　这是没有理解问题本质的原因，此时最有效的学法是，将这类“形同质异”的题目拿到一起比较分析，有的同学不敢这样做，说越比越混，其实，不辨不明，不比不清，比一比你就清楚——它们的差异何在了，因此，要大胆地将相似、相近的问题拿到一起比较，求教老师、同学，获得准确的理解，并将它们汇聚在错题本上的同一个地方，经常看看，坚持下去，你就会彻底弄透这类易混问题，如此一来，你的自信也就上来了，你的成绩也就起来了！

　　5.暂时不懂的题目，不要轻易舍弃。俗云“小和尚念经有口无心”，我们还经常看到，刚刚呀呀学语的小孩，大人就教他们背唐诗，像“床前明月光，疑是地上霜，”其实，小孩根本不知道“举杯邀明月，低头思故乡”的情感，但这并不影响他的背诵。许多暂时不是很懂的问题，也要硬着头皮去理解，坚持一段时间，就会有顿悟，就会有灵光一闪，你就“通”了，你就会有一种发自内心的成就感。

　　三。学数学要特别重视考后反思——说考试

　　考后反思1   考后立即抓紧时间核对答案（高考除外），问老师问同学或对照手头答案（此时只关注最终结果），对错误的题目应及时再做再思考，对未做的题目也应独立的再想再做。这也是评卷时要重点听讲的地方，也是以后复习时要留心的地方，宜做上记号。

　　考后反思2   对必须求助的地方，要想想或问问依据，找找原因：是基本知识未复习到位，还是某个数学思想方法未学活并活用等，及时作出相应的调整，弥补相关缺陷，杜绝以后再犯。

　　考后反思3   试卷发下后，先通查全卷，看看哪些地方不该丢分，并反思原因，翻阅草稿，看看非智力因素丢了多少分。失分原因不要仅以“粗心”二字了结，应细化一点：是笔误，是看错了题目，是看漏了题目条件，是理解偏差，还是计算错误（这一点也得细化：是简单的数学运算错，还是法则性质运用错等），或叙述不规范等，并与前几次比较，一定要下大力气解决好这些问题，以期养成解题的良好习惯。

　　考后反思4   本次考试中，能做却没有时间做的题目有多少，分值是多少？心有不甘吧。这是考试技巧与解题速度问题，是一个比较复杂的问题。要继续努力，打好基本功，并要求自己读题要准快，思路要求简，计算要正确，思维要敏捷；做时求快，即使是平时的测验，也要立即进入“考”的角色，保持“考”的状态。还要摸索应试技巧，不在某一个难题上耽误太多的时间等。

　　考后反思5   整理错题集，并检查：（1）是否此前错过的地方又错了，要当心！（2）是否此前错过的地方这次没有错，恭喜，说明你进步了。

　　考后反思6   本次考试的最大收获是什么？包括经验与教训，如老师同学对考题的巧思妙解等。本次考试提醒你在今后的复习中该注意什么，对此可用几个词概括并牢记之。

　　四。要正确对待自己的学习成绩——说心态

　　由于各种条件的差异，同学们的成绩肯定有好中差之分，与其他同学相比是应当的，它可以促使自己找到与别人的差距，找到努力的方向、奋斗的目标。但对于每个同学而言，更重要的是要与自己的过去比，看是否有进步，有进步时，尽管分数未必很高，也要戒骄戒躁、继续努力、不断进取；有退步时，要及时分析原因、吸取教训、提出改进措施。坚信：持之以恒，一定会学好数学！

　　许多同学，考试后看到别人的优秀成绩、看到别人的显著进步，听了学习成功同学的经验交流，或者是老师找他谈了一次话，就“心潮澎湃”，立即发誓要珍惜时间、改进学法。但在转眼的实际学习中，学习方法是 “涛声依旧”。看来，学法的探索与运用，不是凭三分钟的热情，而是要能持之以恒，有意而为的。以上所谈，供同学们参考借鉴。最后，祝同学们 都能学会数学、都能会学数学，数学科成绩都能取得长足的进步！