高中数学问题研究学习法的实践与思考

　　一、背景

　　为了迎接21世纪的挑战，培养跨世纪的人才，我国正在全面推进素质教育，实施以培养创新精神和实践能力为重点的素质教育，关键是改变教师的教学方式和学生的学习方式。2000年1月颁布的《全日制普通高级中学课程计划》（试验修订稿）把“研究性学习”作为新的课程体系的重要内容，在高中阶段开设一定的课时进行教学，它的意义将使学生的学习发生根本的改变，以适应时代的要求。研究性学习课程的宗旨是：面向全体学生，运用研究性学习方式，以学生自主探研为主，以培养学生的研究能力、实践能力、创新精神创新能力为主要目标，使学习者获得一种新的学习方法。这种学习方法不应该仅仅在研究性学习课程的教学中得到体现，在平时的数学课堂教学中也应该体现研究性学习的自主探究与发现创新的特点，让学生在学习中整合“接受性学习”与“研究性学习”，使自己的潜能得以进一步的发展。为此，一年来，我们在课堂教学中尝试了“高中数学问题研究学习法”这一教学方法。

　　二、理论

　　数学的发展一再证明：“问题是数学的心脏”，可以这样说，数学的发展过程就是不断提出问题并不断解决问题的过程。早在1900年希尔伯特（Hilbert.D.）就在巴黎数学家代表大会上发表了《数学问题》的演讲。“问题解决是美国数学教育界在80年代之后的主要口号，即认为应当以”问题解决“作为学校教育的中心。时至今日，问题解决依然是教学教育的中心课题。我国在国际数学问题解决潮流传入后，数学教育工作者对此积极倡导和探索，张奠宙先生认为”以问题解决为主导“是改革我国数学教育的突破口，强调”以习题为基础，以问题解决为主导“。在此基础上，我国数学教育工作者把数学问题解决作为实施素质教育的一项重要内容来抓。目前，我国由于长期受应试教育的制约，一般是把”数学问题解决“简单地置于教学之中或停留在基础理论探索的层面，为了更好地开展”研究性学习“，我们在课堂教学中尝试”高中数学问题研究学习法“，目的在于改变学生以单纯地接受教师传授知识为主的学习方式，为学生构建开放的学习环境，让学生多渠道地获取知识，并将学到的知识综合应用于实践，促进他们形成积极的学习态度和良好的学习策略，培养他们的创新精神和实践能力。因此，我们的问题具有探究性，对于学生来说，没有现成的方法和常规的套路可以套用，必须经过分析、探索、研讨、寻找新的解决办法。我们教学主要是围绕问题的提出和解决来组织学生的学习活动，促成学生改变单一的继承性的学习模式，向研究性学习的方向发展，强调在研究过程中获得知识，更加注意获得体验，经验等内隐知识，重视学习的过程，增强学生的问题意识，研究意识。这种教学既具有传授性教学的特点，又具有探究性教学的特点，使学生能较多地进行自主探究，在研究探索过程中学生始终处于主体地位，学生的学习既保持接受性学习的优势，又富含研究性学习的成分，在数学课堂上学生不仅仅是学习者，而且还是研究者。这有利于培养学生永不满足追求卓越的态度，善于探究的品质，提出问题与解决问题的能力，从而使学生的学习较多地带有研究与创造的成分，是经常性的”研究性学习“。

　　三、实践

　　二年来，我们结合新教材的使用，在高一、高二年级进行了”高中数学问题研究学习法“的实践。实践中，首先我们确立了”以学生为本，为学生的会学而教“的教学理念。以学生为本，就是充分发挥学生学习的能动性，让学生积极主动地参与教学活动，并以自己的知识经验和兴趣动机为基础来获取知识，形成技能，发展智力；让学生动手操作参与学习过程，以充分发挥学生的主动性、积极性和创造性，使学生成为真正的学习主人。”授之以鱼不如授之以渔“，使学生学会学习，实现”教是为了不教“这一根本目标。其次，我们改变了原有教学模式，倡导自主探索，”学中研，研中学“。传统教学机械封闭、整齐划一的组织形式，以及由此营造出的唯书、唯师、唯考的教学氛围，在一定程度上制约了学生的个性发展，压抑了学生的创造能力。为此，在课堂教学中，我们尝试了”问题研究学习法“，其一般的教学流程如下：①教师创造问题。教师提供具有探索性和开放性的原始问题，造成学生认知冲突，给学生提供一种再发现、再创造的氛围；②个人探究问题；③小组研讨问题；④集体解决问题。组织学生进行必要的讨论和交流，开拓学生的思维空间，引导和鼓励学生积极思维，提倡思维无”禁区“，鼓励”学生向教师发难“，倡导不同意见的争论；激励学生敢说、敢想、敢疑、敢动手操作、敢问、敢讨论，使课堂出现情意共鸣，信息传递与反馈畅通、思维活跃，创新精神涌动的优美情境；将班级上课与小组学习和个别化教学有机地结合起来，倡导课堂”超市“；寻求多向、多维的交往形式，增加师生、生生之间的多维有效互动；⑤师生延伸问题。师生共同反思、追溯知识的发现和发展过程，提炼方法、完善结论，进一步提出新问题。此外，在教学目标上我们重视思维训练过程，在教学方法上我们注重启发式和讨论式，实行开放式教学，在教学手段上，我们借助计算机，进行多媒体辅助教学。

　　四、案例

　　利用”高中数学问题研究学习法“在”等比数列求和公式“的教学中，特设计问题如下：

　　问题1：波斯国王奖赏国际象棋发明者的故事，如何求每格子麦粒的总数？

　　学生研讨将问题转化为数学模型：

　　求S64=1+2+22+23+…+263

　　问题2：计算下列各式的值①1，②1+2，③1+2+22，④1+2+22+23，并请你猜想S64=1+2+22+23+…+262+263=？

　　学生经探究、讨论得到：S1=1=21-1；S2=3=22-1；S3=7=23-1；S4=15=24-1；…；猜想：S64=264-1。

　　问题3：如何证明猜想S64=264-1？请提供尽可能多的方法。

　　学生经过个人探究、小组研讨、集体形成六种方法（具体解法略）

　　问题4：请你对问题1作出评论？（假设每千麦粒重40克）

　　学生经过讨论认为264-1≈1.84×1019，麦粒的总重量超过了7000亿吨，波斯国王根本无法奖赏。如果当时国王如用数学方法分析问题的话，他是不可能同意国际象棋发明者的要求的。

　　问题5：推导等比数列前n项和公式，请提供尽可能多的方法。

　　学生根据前面几个问题的研究，学会了研究问题方法，问题得到延伸，下面的结果就水到渠成了。

　　首先，学生可猜想出：Sn=a1+a1q+a1q2+…+aqn-1=      （q≠1）

　　其次，推导方法有六种之多（具体证法略）

　　五、思考

　　在平时课堂教学中开展”问题研究学习法“，无论从教学内容还是从教学形式、教学方法上讲都是对常规课堂教学的一种发展和补充，使中学数学教学更加开放和更加具有活力。由于课堂上学生的活动主要是讨论、探索与交流，课堂上始终洋溢着民主、活跃的气氛，学生因不同见解而引起激烈的争论，在争论中，他们提出，说明和维护各自的观点，倾听、理解、支持或反驳别人的意见。因此学生成为”主角“，而教师成为”配角“。教师是学生学习数学的组织者、引导者、合作者、共同研究者，鼓励学生主动完成探索过程，及时肯定学生的表现，鼓励创新，哪怕是微小的进步或幼稚的想法，也给予热情的赞扬，教师与学生平等地进行交流与讨论，创设民主、和谐的学习氛围，促进教学相长、建立新型的师生关系。学生亲身体验了自己发现问题、提出问题、解决问题、探究问题的实践、学习观察、分析、概括、提炼，不断取得创新成果，学生的创造个性得到了充分的发挥，在潜移默化中，培养严谨的治学态度和勇于探索的科学精神，还从中感受了科学研究的艰辛与快乐。在教学过程中，学生由”学答“者转变为”学问“者，而学生提出的问题及问题解决的途径有可能是教师始料不及的，教师只有具备较厚实的业务知识与专业涵养，多掌握一些横向交叉学科知识，才能应付自如，这对教师的素质能力提出了更高的要求，因此教师面临新的挑战。

　　问题研究学习法的教学较大的改变了知识的传授方法，一定程度上表现出了研究性学习的特征，一部分同学能较好的适应，但确实还有少部分同学对之有较大的困难，他们既不能象原来”那样好“得到知识，也不能在现在的问题研究学习法的教学中有效地获得知识与能力，这部分同学的问题教师是通过适当的课外辅导来弥补的。这无形中加大了教师与这部分学生的负担。如果这种教学方法能从低年级的教学中就用的话，情况会更好。

　　问题研究学习法的教学还缺少评价手段，现有的考试基本上仍然是老的那套，考知识的识记与一些简单的运用，而没有与问题研究学习法的教学配套的考试方法，因此考试的反馈功能就不能很好的凸显出来，而如果按问题研究学习法的宗旨，考带有发现性的或创新性的问题，那么与实际的考试时间，考试方法又有较大的矛盾，这决不是教师所能决定的。尽管如此，这也不应该动摇我们继续进行这方面努力的决心。