在“图形与几何”教学中实施动态想象的策略研究

《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确指出：“在‘图形与几何’的学习中，应帮助学生建立空间观念。空间观念是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；能够想象出空间物体的方位和相互之间的位置关系；根据语言描述或通过想象画出图形等。”建立空间观念的过程是一个基于观察、想象、比较、综合、分析、抽象、概括，不断由浅入深认识客观事物的过程，也是建立在对周围环境直观感知的基础上，理解空间与平面之间关系的过程。想象是建立空间观念的重要思维活动，然而很多学生建立空间观念的最大障碍也恰恰在于“眼中有物，脑中无形”，需要我们进一步研究学生空间想象能力发展的策略。

一、学生空间想象能力的发展现状

1．学生的空间感知能力仍比较薄弱。

【现象1】脑中图形转不了

画出下图中三角形绕O点逆时针旋转90°后的图形。

类似这样的习题，虽然做过几次，但是错误的学生还是不少。有的老师甚至于让学生在遇到这样的问题时，剪一个来进行实践操作，以提高正确率。

【现象2】高在哪里找不到

学生在画水平摆放的平面图形的高时，正确率相当高。但是当遇到倾斜摆放的平面图形画高时，正确率就比较低。学生对图形的识别还仅仅依赖于标准形式，一旦变成“变式图形”，识别和操作就比较困难了。

【现象3】长方体纸盒做不成

学生对于长方体相对的面之间的关系比较模糊，无法根据展开图在头脑中形成立体图形。依据平面再造立体图形的空间想象能力还比较薄弱，空间方位感比较差，存在视觉知觉障碍。而且，学生一般容易理解一些直观的、静态的简单几何图形，对一些较为抽象或复杂的、动态的图形，建立表象就显得比较困难。

2.学生对形体表象的感悟不够充分。

实践操作中的感悟不够。教师没有主动地创造一些条件，让学生在实践、操作中借助动态想象来感悟形体之间的联系。许多本来有联系的形体分散、孤立地保存在学生的脑海里，本来有联系的图形的运动也没有保留运动的表象，空间几何思维缺乏逻辑性，不能帮助学生形成良好的认知结构。

想象交流中的感悟不够。对于儿童来说，“图形与几何”的学习不能单凭概念的传递来实现的，还需要通过交流、反思，在想象和自我修正的过程中逐步完善对图形的认知。教师在教学图形时，没有让学生通过交流观察不同的图形，只是注重了标准图形，造成学生无法获得正确的图形表象，空间想象能力薄弱。

学生动态想象能力的缺乏将不利于其空间观念的发展，影响其后续学习。如何提高学生动态想象能力呢？

二、在“图形与几何”教学中实施动态想象的策略

1.在建立图形概念时动态想象。

每位学生都有不同的知识基础、生活环境和性格特征，表现出各自不同的形象知觉特点。教师在学生初步接触概念时就要注意通过形象的演示等方式，引导学生动态想象，使学生在头脑中建立清晰的认识。例如，在教学三角形的高时，根据学生已有的点到直线的距离中垂直线段最短的认知起点，我是这样设计教学的：同学们，请看这个三角形，假如有一只小甲虫在A点，要爬到对面的小路BC边，它怎样爬行的路线是最短的？接着，让学生根据图形的特点动态想象，然后用手势表示爬行的路线。再指名到黑板上画出这条路线，最后揭示“高”的概念。由于A点被处理成一个动点，与传统的在静态下画高相比，学生对高的意义的理解更加丰富。在这一教学过程中，教师创设运动变化的情境，让学生通过观察、想象、抽象，逐步理解了高的含义，明确图形高与底的内在联系，有助于建立空间观念。

2.在形成图形表象时动态想象。

在教学《长方体和正方体》这一单元过程中，不少教师都遇到过这样的问题：学生常常会把“长方体”“正方体”说成“长方形”“正方形”，往往纠正多次还是改不了。这仅仅是学生的口误吗？其实不然。学生由于受到前面所学的平面图形的影响，还没有真正建构起清晰的立体图形表象。因而，在教学“长方体和正方体的认识”时，我就从立体图形与平面图形之间的联系入手，在教学前先出示一个点，启发学生想象一下，这个点向右移动之后会变成什么；然后依次想象，逐步展现点、线、面、体。在这一过程中，学生看到了点、线、面、体之间的动态联系，体会了平面图形与立体图形的区别。如果学生形成了两种完全不同的表象，就不会轻易把“长方体”说成“长方形”了。

3.在突破知觉障碍时动态想象。

图形与几何的学习，主要依赖视知觉对对象的感知。学生在视知觉上表现出的最大障碍，可能就是不能有效地建立视知觉符号和大脑中储存的图式或概念之间的联系。而动态想象是学生知觉形体特征的重要手段。比如，有的学生因为不能建立圆柱体的侧面（长方形）与当前对象（圆柱体）之间位置关系的表象，所以即便是记住了圆柱体表面积的计算公式，可是遇到计算“制作这个容器至少需要多少铁皮”的问题时，还是会感到非常困难。这说明学生对几何形体特征的理解，往往是离开了这些几何实体，而依赖于头脑中对物体的形状、大小和相互位置关系的形象的反映，这就要求学生具有基本图形的表象。因此，在平时的教学中，我们可以先让学生想象一下将要研究的圆柱体实物是怎样的，说说这个观察对象的表面特征；接着观察几何模型，说说这个观察对象的内在特征；再结合动态几何模型的操作演示，体会这个观察对象多种组成要素间的性质关系。通过加强对几何图形基础知识的教学，使学生逐步形成简单几何体的形状、大小和相互位置关系的表象，能够识别所学的几何形体，并能根据几何形体的名称再现它们的表象，有助于形成正确的空间观念。到高年级时，可以在桌上放两个或多个物体，让学生从不同的方向进行观察，再想象出看到的图形，让学生感受到这时从不同的方位观察到的几何图形有时是相同的，而相对的面面积一般是相等的，使学生思维由杂乱到有序，有效地提升空间表象建构能力。

4.在沟通联系转化时动态想象。

空间观念的重要内容之一是三维和二维的转换，即从立体转换到平面，反过来由平面再转换到立体。通常要求学生从立体图形中找到平面图形，从平面图形中还原立体图形，把平面图形、立体图形、实物等画出来，沟通平面图形与三视图之间的联系。学生的空间想象能力比较弱，教学时，除了要关注个体单独的图形概念，更要把握基本图形之间的联系与区别；既要重视图形静止状态下的知识教学，又要注意图形之间转化过程的教学。但是，在教学“长方体的认识”时，经常看到这样的设计：“选择哪几个长方形纸片能拼成一个长方体？”从表面上来看，也是让学生进行动态想象，但由于这个动手操作活动的目标是由学生随机而定，可能只有一部分学生在动态想象中完成。怎样引导学生从整体上来感知长方体的6个面之间的联系呢？可以先出示长方体的一个面，然后让学生想象这个长方体的另外5个面分别是怎样的长方形。接着，再通过反馈交流、实物试搭、课件演示，使学生在头脑中系统地经历一次长方体试搭组建的过程，沟通长方体前后、左右、上下面之间的联系，思维经历从“整体—局部—整体”的过程，体会长方体面、棱之间的紧密联系。学生先借助已有知识经验展开想象，再动手操作验证，不仅更深刻地认识了长方体的特征，而且培养了空间观念。

动态想象不仅包含着图形的变化，更蕴涵着数学思考。按照皮亚杰的研究，动态表象是学生数理逻辑经验生成的源泉，静态表象只能产生物理经验。空间观念不仅仅是一种印象，更是一种思考，一种逻辑，是一种内在的、本质的把握。四年级教学“角的认识”时有一个这样的知识点很难理解：角的大小与两边画的长短没有关系。学生往往无法在头脑中形成两边延长后角的表象，教师就、可以借助于动态想象和电脑动画演示，延长的过程用非常慢的速度放给学生看，帮助学生理解角的本质特征。动态想象是几何思维的翅膀，只有将观察、实验、操作和想象等思维活动结合起来，才有助于发展空间观念。