数学创新性思维的培养

　　数学创新性思维不仅存在于数学家的创造性活动中，也存在于学生的学习活动中。这是因为，学生学习的数学知识，虽然是前人创造性思维的结果，但学生作为学习的主体，处于再发现的地位。学习活动实质仍然具有数学发现和创造的性质，因此，培养数学创新性思维应从以下三个方面做起： 数学教学要充分揭示数学思维 数学教学中，思维活动过程大致可分为认识的发生阶段和知识的整合阶段。前者是指概念如何形成，结论如何被发现的过程，后者是指用演绎法进一步理解知识，开拓知识的过程。有些相似于数学创造中“发现”与“论证”两个阶段。由于前一阶段是引导学生学习探索知识的过程，它们闪耀着创造的火花，是培养创新思维的有效途径，因此，前一阶段比后一阶段更为重要。在展现数学思维活动的全过程时，应着重前一阶段，使学习与发现同步。然而，在数学教学中，只重结论，不重过程，用结论替代过程或者只重应用，不重形成，或教师本末倒置的把新课匆促带过，以腾出时间来复习种种做法，都是削弱认识发生阶段的表现，不利于创造性思维的培养。我国数学家华罗庚教授在自己的教学生涯中，也一向重视概念的产生，命题形成及思路获得的思维过程的教学，并着意回答学生提出的“你是怎样想出来的”一类问题。这个事例充分说明了展现数学思维的重要作用。 激发学生的好奇心，求知欲 李政道说：“好奇心很重要。有了好奇心，才敢提出问题。”

法国作家法郎士说：“好奇心造就科学家和诗人。”教师的责任在于把学生的好奇心成功的转移到探求知识上去，使这种好奇心升华为求知欲。具体来说，在教学过程中根据学生的特点和水平，采取适当的启发学生积极思维的教学方法，让学生主动地探求数学真理，培养学生学习数学的兴趣和刻苦钻研数学问题的热情与毅力。引导学生敢于和善于发现问题或提出问题，爱护、支持和鼓励学生中一切含有创造因素的思想和活动。

　　例如，一个学生偶然发现276276,423423都能被13整除，于是产生了好奇心，继而又对634634,827827,314314等进行验证，发现它们多能被13整除。在教师的热情鼓励和帮助下，他终于发现：

=1000+

=(1000+1)

=1001

其中a，b，c是0到9之间的数字，且a0，从而证明了这类数都能被13整除，这样就完成了一件十分有益的创造行动活动。

　　教学过程中，要尽量通过问题的选择，提法和安排来激发学生，唤起他们的好奇心与求知欲。“善问是数学教师的基本功，也是所有数学教育家十分重视的研究问题的方法。一个恰当而富有以引力的问题往往能拨动全班学生思维之玄，奏出一曲耐人寻味，甚至波澜起伏的大合唱。”问题的提法，安排要有教学艺术性。问题的提法不同，会不同的效果。要设法使问题的提法新颖，让学生坐不住，欲解决而后快;安排问题既要符合需要，掌握时机与分寸，又要考虑学生的特点，注意他们的“口味与“喜好”。

　　例如，在学过三角形全等的判定后，进入复习阶段时，要安排一系列较难“消化”的问题，让学生自己去判断：

　　(1)有两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形一定全等吗?

　　(2)有两边及第三边上的中线对应相等的的两个三角形一定全等吗?

　　(3)一边及其他两边上的高对应相等的的两个三角形一定全等吗?

　　(4)面积与周长分别相等的两个直角三角形一定全等吗?

　　(5)面积与周长分别相等的两个三角形一定全等吗?(给能力较强的学生) 加强发散思维训练 发散思维是开拓性、创新性的思维，它是创造性的思维的主要形式，加强发散思维的训练无疑对创造性思维的培养具有重要的意义。发散思维具有流畅性、变通性与独特性等特征。教师在数学教学的过程中，要尽可能多的提出许多设想，多讲解题途径与多种答案。思维向多方面考虑，在某一方面受阻时马上转向另一方向，不要把精力老盯在一点上想，一处不通另寻一处，即使一处通了，也不防再觅新径，以求殊途同归。也就会“有柳岸花明又一村”的感觉

　　例如，已知正三角形的周长为定值，求其最大值。

　　本例不难求结果，按发散思维的特性，鼓励学生大胆猜想，积极创造出其他变式的问法。

　　(1)若四边形的周长为定值时，它的面积有最大值吗?

　　(2)长方体的表面积为定值时，它的体积有最大值吗

　　(3)若三角形的面积为定值时，它的周长有最大值吗?

　　我们重视发散思维，同时也不能忽视集中思维，数学创造性思维是集中思维与发散思维的统一。一般来说，在数学创造活动前期，为了尽可能地获得各种设想，需要先进性发散思维，而在数学创造思维后期，由于较多的设想已经出现，这就需要运用集中思维加以辨认、筛选和论证，整个创造性过程就是沿着发散…...集中……再发散……再集中……的轨迹,循环往复,直至成功.

　　以上三个方面谈了如何培养学生的创造性思维，无论从哪个方面来讲,以教师为主导，以学生为主体是关键，我们既要关心和相信学生.又要正确扶持学生，这样才能使其创造性思维得到充分的培养和发挥，培养出适合新时代发展的高素质人才。

　　初二数学老师王丽萍，希望5月或6月发表。