小学高年级数学类比推理能力的认知分析

　　兰志英

　　推理是思维活动最基本的形式，是从一个判断前提或多个判断前提推断出另一个判断结论的思维过程。它主要包括类比推理和非类比推理两大类，其中类比推理是从一般原理到特殊事例的推理。

　　类比推理能力在科学思维或在创造性解决问题中有着十分重要的作用。类比推理不仅是解决问题时的一种思考方法，也是科学研究中用来验证假设时一种不可缺少的方法，特别是在中，学生不仅仅在于解决了几个具体的问题而在于在解决问题的过程中获得的知识和发展思维。因此，当代教育不仅要培养学生的课题意识，更要让学生掌握解决问题的方法和手段，类比推理能力就是一种重要的思考问题的方法。

　　在生活和学习中有很多情况会用到类比推理能力，类比推理能力对人类来说是十分重要的。在中，一般也都会运用类比推理，即先学原理与定理、定律，而后用来解决个别的习题。类比推理能力是数学能力的一个重要方面，不少学生最怕证明题，拿了题不知如何入手，证错了还不知道错在哪里，原因是多方面的，但类比推理能力差是一个重要方面。

　　二、类比推理的研究

　　国内外学者对类比推理能力的发展作了相当多的研究。均认为类比推理能力的发展是随年龄的发展而发展的，在小学阶段类比推理能力就有所发展，在小学六年级到初中一年级，出现了发展的加速现象。因此，注重培养小学高年级学生的类比推理能力十分重要。

　　我国学者胡竹菁在类比推理的影响因素这方面进行了大量的研究，他认为人的推理行为是推理试题结构和推理者所掌握的推理知识结果的函数。同时他认为人的推理行为总是在他现有的知识结构条件下对特定的推理问题进行加工的结果，而任何类比推理问题都是由推理形式和推理内容两方面所构成的。

　　三、小学生数学推理能力的结构

　　小学数学教学中，培养逻辑推理能力是培养学生数学能力的中心任务。而且，掌握比较完善的逻辑推理能力是儿童智力发展的重要环节和主要标志。我国心理学界对小学儿童的推理特点也开展了一些研究，但对推理能力的结构成分划分大致仍为归纳、类比、类比推理能力三种。小学数学教学大纲虽提出了推理能力的培养要求。但至于包括哪几方面的推理能力，并未进一步说明。

　　我国学者刘兰英对小学生数学推理能力的结构作了更深入的研究，探求推理能力具体应包括哪些成分，使改革有更明确的方向，使小学生数学推理能力的培养与评价更有针对性与全面性，同时也为有关的教育工作者提供一定的参考。

　　该研究通过对附近五所毕业班共150名学生进行小学生所需的数学推理能力的试验，采用现代因素分析的方法证明，我们将小学生数学推理能力结构成分概括为五种能力，即可逆推理能力、类比递推能力、归纳推理能力，整分变换推理能力和类比推理能力。

　　四、数学类比推理能力的培养

　　(一)创建“合作探索”的数学课堂学习形式

　　关于学生类比推理能力的培养与发展，在过去的研究中，人们很重视数学概念、数学公式、数学法则等知识在学生类比推理能力的培养和发展中所起的作用，而忽视教学形式对类比推理能力的培养和发展的影响。

　　有效的数学学习活动，不能单纯地依靠模仿与记忆，动手实践、自主与合作交流是学生学习数学的重要形式。合作探索的学习形式，可以大大激发学生的高效认知能力，使学生对新的概念、新的知识、新的学习思维策略的掌握，通过高水平的思维加工来达成，不再依赖过多的机械记忆。例如：教学平行四边形的计算公式时，让学生动手实践，合作交流、探究，通过类比推理得到的

　　长方形的面积=长×宽，平行四边形的底=长方形的长，平行四边形的高=长方形的宽，所以平行四边形的面积=底×高。学生熟知这种推理形式，就会运用它在已有知识的基础上，作出新的判断推理。心理学家克拉克通过研究得出：“定期进行合作讨论，比不参加合作讨论的学生更能够成功地获得并保持所学习的概念、知识。”

　　(二)引导学生进行“独立思考”

　　能力的发展绝不等同于知识与技能的获得，能力的形成是一个缓慢的过程，　它有其自身的特点和规律。它不是学生“懂”了，也不是学生“会”了，而是学生自己“悟”出了道理、规律和思考方法。

　　在中，常常要求学生根据所掌握的法则、定义、性质等来解决具体问题，在解决问题的过程中，就需要进行类比推理。根据生类比推理能力发展的特点，三段论式成了他们在推理时采用的主要推理形式。即“大前提——小前提——结论”。

　　在教学过程中，引导学生进行独立思考，让学生一步一步自己找分析并得出结论，而不是直接将方法和结论告诉学生。学生在独立思考、合作探索的学习过程中，很自然地就能够掌握类比推理的三段论式。为了让学生进一步理解和掌握类比推理的三段论式，培养学生的类比推理能力。在练习中，坚持要求学生按类比推理的三段论式进行练习。

　　在小学数学课堂教学中，除了数学概念、数学公式、数学法则、数学定律等是培养学生推理能力必不可少的条件以外，创建一种适合学生类比推理能力发展的外部学习形式、学习条件也是很有必要的。只有这样，才能把培养和发展学生的类比推理能力落到实处。

　　五、结论

　　人说最差的是奉送真理，最好的教师是教人发现真理。通过对小学高年级学生数学类比推理能力的分析，表明小学生推理能力可由练习而提高，而教师的任务更多的是引导学生积极思考，以合作式的形式让学生掌握发现真理的过程，从而培养学生的类比推理能力。