对小学数学“解决问题”教学的思考

　　刘媛

　　【摘要】小学数学“解决问题”教学旨在通过让学生综合应用所学数学知识，解决带有现实背景的数学问题，从而提高学生的知识运用能力和数学应用意识，发展数学思维。让我们的学生在思维的发散与集中及问题的变化中培养思维的灵活性，在熟练和积累中培养思维的敏捷性。

　　【关键词】：培养 应用 理解 检验 反思

　　从自己求学时学习的人教版第七套全国通用的中小学教材到从教十五年来经历的三次教材改编，对这四套不同的小学数学教材的对比让我体会到30年的数学教改让我们的应用题教学由繁到简，由单一的算术方法到算术与代数方程灵活运用的渐变过程。用代数方法解题是质的变化，既体现了由浅入深的发展规律，也体现了由高带低的教学思路。“解决问题”是数学学习的基本方式，是数学学习的“常态”。数学概念、计算法则、空间知识等的学习，体现在解决问题的过程中都为“解决问题”服务，只有在过程中，学生才能真正学会探索、学会应用、发展思维。

　　一、对“解决问题”的理解

　　在《数学课程标准(2011版)》课程目标中对“问题解决”提出如下阐述：初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力;获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识;学会与他人合作交流;初步形成评价与反思的意识。

　　“解决问题”有广义和狭义两种不同的界定。广义：“解决问题”是通过思考、设计某种程序或行动，使“对象”从当前的状态到达所期望的目标状态。这里所说的“问题”，是指前进目标，“对象”不能用原有的经验直接到达目标，即当前状态与目标状态之间存在障碍，所以解决问题重在过程。狭义：“解决问题”是根据数学情境，理解与简化信息，综合运用数学知识，分析问题结构，提炼数量关系与方法模型，获得问题结果或解决的程序，积累数学经验、发展数学思维的过程。不管从广义还是狭义两种不同的界定中，我们都可以清楚的认识到小学数学“解决问题”教学旨在通过让学生综合应用所学数学知识，解决带有现实背景的数学问题，从而提高学生的知识运用能力和数学应用意识，发展数学思维。对于这部分教学，我们更关注解决问题的过程与策略，关注学生从问题情境中获取信息、提炼方法模型的经历，关注学生在解决问题过程中表现出来的思维的个性化和创造性，关注由此积累起来的解决实际问题的经验和这种经验的迁移能力，从而提高数学素养。

　　二、对“解决问题”问题解决的过程分析

　　探索、思考解决数学问题的过程，是一个较为复杂、艰苦的历程这一历程需要三步完成：理解题意(分析数量关系)—→求解作答—→检验反思

　　第一步：理解题意。这一步要求学生要具备运用抽象、归纳、类比、演绎等逻辑形式能力外，还需要运用直觉、灵感或顿悟等非逻辑形式。既要能够把握“问题解决”的问题，又要准确迅速地把握问题的关键，揭示问题的本质属性，搞清问题的求解目标和已知条件、未知条件。它对思维的敏捷性和深刻性提出了很高要求，也为思维敏捷性和深刻性创造了极好的训练机会。

　　第二步：设计求解计划。这一步要求学生通过大量的分析综合、尝试与猜测、类比与联想，这对训练思维的灵活性和独创性大有益处。

　　第三步：对所得结果作检验反思。这对于学生训练思维的批判性和深刻性是具有十分重要的作用。

　　三、“解决问题” 问题解决的具体办法：

　　1、引导学生学会审题

　　在“解决问题”三步曲中，理解题意(分析数量关系)是难点，但有些老师没有意识到学生的读题能力也要着重培养。苏联教育家苏霍姆林斯基曾组织教师对学生是否能够独自理解题意进行过深入的调查研究，研究发现部分学生之所以不会解答应用题，竟是由于他们不能把题目流利地、有理解地读出来。我们在这里强调读懂题。读懂题，为后面分析数量关系奠定了基础。其实，理解题意是分析数量关系的基础，题意不清，数量关系分析从何谈起?题意理解不透彻，数量关系怎能分析正确?因此，审题是基础，应用题教学必须在审题上狠下功夫。要帮助学生很好的审题，审题方法包括六个方面：

　　①数量(直接数量、间接数量)。

　　②情境再现。(模拟应用题中的场景或细节)

　　③关系(数量之间的逻辑关系)。

　　④问题(问题的定向性)。

　　⑤关键词义的深入理解与探讨。

　　⑥相关数学数语内涵的掌握。

　　怎样是读懂题?如何才能读懂题?我们可以采取三遍读题的方法培养学生的自主审题能力。

　　一读，读清楚题目的故事梗概;

　　二读，筛选、捕捉有用的数学信息，如：谁和谁有关系，有什么关系。

　　三读，告诉自己“这是让我们解决什么问题?”

　　只有同学们读懂题目，学会自主审题，才能更好地分析数量关系解决问题。

　　2、在理解运算意义的基础上，分析数量关系。

　　①理解运算意义。

　　学生在小学低年级段已经完成了对四则运算意义知识的建构，理解加、减、乘、除运算的意义是第一学段的核心概念，要让学生积累原型，能准确判断在什么时候用哪种运算。如在求几个相同加数的和的简便计算用乘法，求平均分问题用除法等等。

　　②能识别存在于日常生活、自然现象中蕴涵的数量关系，并把它们提炼出来，运用所学的知识对其进行分析，然后综合应用所学的知识和技能加以解决。

　　在解决具体问题时，教师要鼓励学生通过实际操作、思考讨论，寻找问题中所隐含的数量关系，强调对问题实际意义和数学意义的真正理解。例如，教师要鼓励学生首先看懂问题情境，用自己的语言或者熟悉的符号表达问题情境和需要解决的问题;根据所求的问题和情境中的条件，运用图、表格等多种形式分析数量关系;回忆所学运算及其他内容的数学意义，将数量关系表达出来，建立数学模型;向别人解释自己所列模型的实际意义。在学习了一段时间后，教师还可以鼓励学生自己总结一些数学模型的典型实例。

　　3、用线段图帮助理解问题

　　有一个重要的帮助学生理解题意的方法——画线段图，小学阶段学生年龄小，理解能力有限，学习应用题有一定困难。在这种情况下，引导学生用线段图表示题中数量，通过作图，原题中文字叙述的数量形象化了，也使它们之间的数量关系更直观，只要学生能准确画出线段图，就能很快通过画线段图找到等量关系式，从而也就能进行正确地解题。较复杂应用题的数量关系比较抽象、隐蔽，如果根据题意画出线段图，可使抽象变具体，隐蔽明朗化，从而借助线段图揭示的数量关系可直观地找出解题方法，甚至有的题还可找到简捷的解法。

　　4、注重培养学生用方程解决问题的意识

　　方程是一种很好的数学思维,它能帮助人们用顺向思维解决问题,思维过程比较简单。小学阶段注意培养学生用方程解决问题的意识对于学生的逆向思维训练也有很大帮助。学生不愿意用方程，大部分原因是感觉方程格式繁琐，所以教师要有简化意识，重在培养学生应用方程的思想解决问题。在如下题目中：

　　甲、乙两书架共有图书1000册，若从两个书架上各取掉1/5后，再把甲书架的书取40册给乙书架，这时两书架上的书一样多。甲、乙两书架各有图书多少册?

　　分析：此题若设甲书架有图书x册，那么乙书架则有图书(1000-x)册。根据题意列方程得：

　　X × (1- 1/5)-40=(1000-x) ×(1- 1/5 )+40

　　解得甲书架有图书550册，则乙书架有1000-550=450(册)。

　　用一个字母或含有字母的式子能够逐一表示出题中出现的未知数量，便可根据题意列方程解答分数应用题。如果用算术法解决问题，在题目理解和计算上都不占优势。

　　5、培养学生检验和反思的习惯

　　学生在解决问题中的失败常常不是由于数学知识的缺乏，而是由于对于他们所学习的知识的非有效的应用。当优秀的学习者们解决了一个问题之后，他们能回顾整个解题过程，反思结果和解决问题的策略是否合理、是否有不同的解决问题的途径，以及与其他问题是否有联系等等。学生的检验和反思意识在解决问题的过程中起着很大的作用，老师应重视培养学生应用题检验的习惯。

　　①另解法。即采用两种不同的解法来说明如果解答正确，那么这两种解答方法的结果应该相同。用"另解法"要有一定的条件，适用于检验具有两种或多种不同解法的题目。

　　②复算法。即按原来的题意，依此检查每一步列式和计算，看是不是正确。这种方法，由于学生审不出原题意，检验时只是对题目所列出的算式重复算一遍，故只能检查计算是否正确，检查不出解题方法是否正确。

　　③代入法。即检验时，可以按原来的题意，依此检查列式和计算是不是正确;也可以把得数当作已知数，按题意倒着一步一步地计算，看结果是不是符合原来的一个已知条件。

　　④估算法。即对应用题审题，后大致推算出得数的范围，如计算结果在估算范围内，便说明得数的正确性较大。

　　⑤画图法。即根据应用题题意，按一定比例画出表示题意的线段图，可直观地看出该题的答案是多少。若与列式计算的结果一致，说明该得数正确。

　　⑥还原法。即结合题意，从最后一个解答步骤的算式开始，逐步向前逆推，最后还原到最前面一个步骤的算式为止。

　　“解决问题”教学有利于发展学生问题意识;获得运用数学知识解决问题的基本策略;使得学生能够获得丰富的数学活动经验，丰富的经验有利于学生理解数学，加深对数学知识、思想方法的本质理解;有利于学生在过程中体会数学的抽象性和广泛的应用性，发展学生的数学的抽象能力;在解决问题的教学过程中，学生的独立思考、同学间的相互合作、数学的交流和表达;可以使学生感到数学的应用性和价值性，唤起学生的求知欲望，增进学好数学的信心。让我们的学生在思维的发散与集中及问题的变化中培养思维的灵活性，在熟练和积累中培养思维的敏捷性。