小学数学“空间与图形”探究性教学的实践

　　小学数学“空间与图形”主要研究现实世界中的物体和几何图形的形状、大小、位置关系及其变换，是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具。“空间与图形”的学习，不仅使学生获得有关基础知识和基本技能，而且要让他们亲历“操作、观察、猜想，并进行合情推理验证”的探究过程。

　　一、情境创设与文化渗透相结合，激发探究欲望

　　好奇与探究心理是人类的自然属性。当一个人被问题情境所引发，他就有了寻求资源，寻找途径以获得结论或答案的内在驱动力，是进行探究性学习的前提。

　　1.创设有效情境，激发探究兴趣。学生有关“空间与图形”的原始知识来自于丰富的现实生活情境，这是他们发展空间观念的宝贵资源。而教学必须将生活

　　情境加以改造，使情境中蕴含学习重点，并能有效突破难点。

　　2.渗透数学文化，提升探究热情。伴随着新课程的改革发展，数学文化作为

　　教材的一个组成部分出现在我们面前。让学生接受它的熏陶、体会它的丰富价值，对于培养独立观察问题，思考和解决问题主动性有积极的推动作用。

　　如学习《圆的认识》，引导学生结合所探究获得的知识，理解我国数学史上

　　关于圆的研究记载，比如“圆，一中同长也”(《墨经》)、“圆出于方，方出于矩”(《周髀算经》)，拓宽学生的数学视野。并介绍祖冲之等中外数学家对圆周率不懈探求的历程和独特的探究方法，使学生进一步感受数学的文化价值，受到深刻的人文教育，提升探究热情。

　　二、实践操作与验证概括相结合，学会探究方法斯腾伯格曾从实践性思维和分析性思维对学习的影响的角度提出忠告：以生活操作为特征的实践性思维对学习作

　　用不容忽视，但这种作用只有与分析性思维结合才真正有效。

　　1.动手操作与验证推理相结合。在直观操作基础上，进行初步的合情推理

　　来验证所学知识的科学性，渗透证明的意识。

　　2.生活实践与数学内涵相统一。数学课的动手操作毕竟不同于手工劳动课

　　的生活操作，应让学生根据观察到的感受描述特征的同时，进行恰当的引导，对

　　学生描述的生活经验逐渐概括出性质特征，使数学内涵在操作中得到体验。

　　如：《三角形的特性》中“稳定性”的认识，通过游戏让学生发现“三角形木架使劲儿拉，都不变形，而四边形木架就变形了”，归纳出“三角形具有稳定性，四边形容易变形”。有学生质疑：如果是铁焊四边形框架，也“拉”不动，那么四边形也就“具有”“稳定性”?其实三角形的“稳定性”不是“拉得动、拉不动”的问题，这里将生活概念与数学概念混淆。为使生活实践与数学内涵相统一，重新设计操作环节：

　　①先用三根小棒不管怎样移动，首尾连接组成的三角形除姿势变化外，其形状、大小都不会改变。归纳三角形的“稳定性”：“三角形三边长度固定，三角形的形状和大小就完全确定”。

　　②再用数学原理解释生活现象：三角形三条边长固定了，形状和大小就完全确定，所以无法变形，也就具有稳定性。

　　③最后欣赏大量的应用“稳定性”图片和实物。将生活实践与数学内涵相统一，需要教师正确把握教材，领悟数学内涵进行恰当的引导。

　　三、提供背景与搭建平台相结合，提高探究效率

　　让学生自主探究，教师应该给学生提供合适的学习背景和探究平台。使“最

　　近发展区”与“探究问题”有效联结，找到问题解决的策略，提高探究效率。

　　1.方格背景启发猜想与发现。毕达哥拉斯从方格人行道图案中得到启示，

　　发现了“毕达哥拉斯定理”(勾股定理)。日常教学中用好方格纸能有效的拓展思路，帮助学生提出猜想。如“记数学日记”：在方格纸上画两组平行线和两组互相垂直的线段，并请仔细观察，大胆猜想，把你的发现写下来。学生在方格背景辅助下大胆猜想：平行线之间距离相等;一组平行线中一条直线跟第三条直线垂直，那么另一条也跟这条直线垂直;平行线中一条与第三条直线成几度角，另一条也跟第三条直线成几度角⋯.。在方格纸背景的作用下，学生思路开阔，联想到不同的画平行线方法，还提出了许多数学猜想，大大提高了探究效率。

　　2.信息技术辅助验证与推理。“课程标准”指出：“现代信息技术要致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的探索性的数学活

　　动中去。”因此信息技术是在学生探索中，随时提供学习辅助的实验平台。如利

　　用“几何画板”做“数学实验”，利用计算机交互特点进行控制性模拟实验，这

　　种实验是非漫画式的，而是符合准确数量关系，初步具有数学专业化的特点。现代信息技术与数学探究有机整合，先猜测，再利用计算机做“数学实验”进行定量验证，最后定性分析，让学生亲历知识探究的全过程，学会应用现代信息技术来提高探究效率。柏拉图曾经在他的哲学院校门口张榜声明，不懂几何学的人不要进他的学校。而他的学校里的课程尽是关于社会、政治、伦理之类的课程，几乎与“空间与图形”没有直接关系。柏拉图之所以要求他的弟子通晓几何，主要立足于“空间与图形”的严密逻辑思维训练和文化素质教育功能。因此学习“空间与图形”必须引导学生亲历探究，在手脑并用中体验数学的精髓。