浅谈初中数学开放题的教学

　　素质教育的核心是培养学生的创新能力，而学生的创新能力往往是在解决数学问题的过程中逐渐培养起来的。开放题以其丰富的试题内容和呈现方式，拓宽了解决问题的途径，有效地实现了对学生创新精神和创新能力的考查。开放题的出现，将改革初中数学的教与学的行为，让学生在开放的空间中探求知识，激发学生创新意识，体验成功的乐趣。因此加强对初中数学开放题的研究就显得意义深远。

　　一、数学开放题概述

　　关于开放题的概念，现在国内还没有统一的认识，主要有下列几种描述：

　　(1)答案不固定或者条件不完备的习题，我们称为开放题;(2)开放题是条件多余需选择、条件不足需补充或答案不固定的题;(3)答案不唯一的问题是开放性的问题;(4)具有多种不同的解法，或有多种可能的解答的问题，称之为开放题。(5)问题不必有解，答案不必唯一，条件可以多余的问题为开放题。

　　二、开放题的主常见类型

　　1、条件开放型：此类型题主要是给定结论，要求从各种不同的角度去寻求这个结论成立的条件。

　　2、结论开放型：此类型题主要是给定条件，探究其可能存在的结论。

　　3、策略开放型：条件和结论都已知或部分已知，需要探索解题方法或设计解题方案的一类题。

　　4、综合开放型：指条件、结论都开放，即思维策略与解题方法不唯一，思维具有非常规性、发散性和创新性。不同的条件可得到不同结论，不同的结论需要不同的条件。

　　三、数学开放题的教学的途径

　　1、在新课引入中融入适合的开放题，创设课堂悬念，激发学生的学习兴趣。如讲到矩形的判定时，可问学生：添加什么条件，平行四边形ABCD就为矩形?学生会说出不同的答案，教师要抓住这一契机，引出课题，这样能引起了学生的兴趣和求知欲，也就调动了学生的积极性。

　　2、在课堂结构设计中融入开放题，让学生参与知识的形成过程。教师要为学生营造轻松、活泼的课堂氛围，鼓励学生大胆猜想、发现、论证，培养学生分析问题与解决问题的能力，注意选材要合适，难度要适当，教学中不能急于求成，需要循序渐进。在七年级进行开放题的教学时，可以先让学生都尽早地接触一些很简单的开放题，让他们有一个粗浅的感性的认识。例如说出三个负有理数，2x表示的实际意义，写出与x2y3的两个同类项，写出一个方程，使它们的解是x=1等。

　　进入八年级，便需对所给的开放题稍加难度和设有梯度，并增加一些开放题的类型。如已知x2-ax-24在整数范围内可以分解因式，则整数a的值是______(只需填二个);例如某居民小区搞绿化，要在一块矩形空地上建花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由圆和正方形组成(圆和正方形的个数不限)并且使整个矩形场地成轴对称图形，请在矩形中画出你设计的方案。这是一道解题过程开放和结论开放的数学作图问题，给学生提供了发挥创新思维的广阔空间，对学生创新能力的培养提供了良好的机遇，从而也提示与督促教师进行创新性的开放式教学。

　　对于一些好的例子的教学，不仅可以提高基础差的学生的学习数学的兴趣，可以激励优生向更高层探索。复习则相应的要增加一些难度，如讲平行四边形复习时要学生研究平行四边形ABCD具有以下性质：(1)AB//CD(2)BC//AD(3)AB=CD(4)BC=AD(5)∠A=∠C(6)∠B=∠D若满足上述两个条件，能否保证四边形ABCD为平行四边形?此题有效地发挥学习的迁移作用，同时也是为学生的创新学习搭桥铺路，以利于更好地激发创新意识，培养创新能力。

　　在教学过程中，让学生自己去慢慢感受开放题的特点，如有条件开放型、结论开放型、综合开放型、动手操作类开放探究性试题等等，逐步体验做开放题的乐趣，在多次体验的基础上也训练了学生思维的灵活性、深刻性、和发散性。

　　到了九年级，学生对开放题的基本知识和各种类型已经比较了解，教师要在此基础上对各种类型的开放题解答方法进行归类总结，有利于学生运用知识，达到举一反三、触类旁通，增强思维灵活性和创造性。3、改造例题、习题为开放性问题，也可在处理课外作业时适时给出一定的开放题，让学生有足够的时间和空间去思考，以培养学生的发散思维及独立解决问题的能力。

　　例如，已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O，EF经过点O，与AB交于点E，与CD交于点F，G、H分别是AO、CO的中点，求证：四边形EHFG是平行四边形。

　　可改为：已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O，EF经过点O与AB交于点E、与CD交于点F，G、H分别是AO和CO的中点，问：还须追加什么条件，四边形EHFG是菱形?为矩形?为正方形?

　　四、数学开放题的教育价值

　　1、开放题可给予学生更多的体验成功的机会，增强学习自信心，激发学生学习数学的兴趣。

　　2、开放题由于具有结论开放、条件开放、策略开放等特点，利用开放题的教学，有利于培养学生的发散思维和创造能力。

　　3、开放题的教学有利于形成宽松的教学氛围。开放题的层次性，为全体学生，特别是中、下学生提供了很大的“参与空间”，学生可以是个别竞争，也可以合作完成，可以是畅所欲言，学生可以怀着轻松、愉快的心情进行学习，有利于形成宽松和谐的课堂教学氛围，师生之间建立一种平等、信任、理解、尊重的和谐关系。

　　4、开放题是挖掘、提炼数学思想方法，充分展示应用数学思想方法的良好载体，使每个学生的数学才能在自己的基础上有一个更大的发展。

　　5、开放题的教学有利于教师转变教育观念及教学方式。开放题的设计、参考答案的寻求、对学生的充分估计、对课堂生成的正确处理、对不同学生的分层教学都迫使每个老师不断学习，提高自身的数学底蕴和教学水平;提示教师必须转变教育观念及教学方式，而当务之急是教师必须具有创新意识和创新能力，必须冲突传统教学观念的束缚，改革教学方法。把学生真正当作学习的主体。

　　五、开放题的教学的注意点

　　1、开放题和封闭题在教学中应并存而非互相排斥。

　　2、要结合教材，本班学生特点等来设计开放题，设计开放题要面向全体，要能适应不同层次的学生。

　　3、开放题的教学要适度。在以常规题为主体的前提下，适当引入开放题，且把握问题的开放度，不同水平的学生应采用不同的设问方式，提出不同的解题要求。

　　4、设计开放题要选择有用、有趣、学生熟悉的问题，使学生容易进入解决问题的角色，有利于调动学生学习的积极性，要使不同的学生都能在解决问题中得到最佳发展。

　　5、课堂上要让学生自己动手去做，让学生充分地通过自己的思考，互相交流，互相启发，或教师启发要得当，要善于从学生正确的、部分正确的或不正确的答案中，分析其思路，及时肯定成绩，指出不足，引导前进。