数学史在小学数学教学的运用分析

　　[摘要]数学史融入小学数学教学有以下教育价值:激发学生的学习兴趣，启发学生人格成长;培养学生数学能力，扩宽学生的视野;提升教师数学素养，丰富教师精神源泉。不少学者对数学史在小学数学教学中的运用方式进行了探讨，人教版、苏教版、西师版教材中也不同程度融入了数学史内容，一线教师也以各种方式展开了数学史融合教学。但是，各版教材中数学史的内容和呈现方式较为简单，一线教师运用数学史的方式较为单一。今后研究应更关注教材中数学史的编写、小学教师对数学史的了解与运用、小学数学教师的数学史素养、小学HPM教学案例的开发等内容。

　　[关键词]数学史;小学数学;教学运用

　　随着对数学史研究的深入，数学史对数学教育的价值渐渐被发现和认可。1972年，在英国举行了第二届国际数学教育大会并在会议上正式成立了数学史与数学教育关系研究小组(InternationalStudyGroupontheRelationsbetweenHistoryandPedagogyofMathematics，简称HPM)。1976年，HPM开始隶属国际数学教育委员会。至此，国内外数学教育专家便开始不断关注数学史。如今，随着数学史与数学教育的不断发展，小学数学教学开始逐渐融入数学史。那么，数学史融入小学数学教学的教育价值如何，运用程度如何，存在哪些问题，本文将对此展开评述。

　　一、数学史的教育价值

　　我国著名数学家和数学教育家徐利治先生认为:数学思想史向人们揭示了数学创造性思想发展的萌芽、成长、发展的客观历史过程，同时也反映了数学成果(一般表现为数学模式及其建构)的发现、发明、创造的动力、契机及其增值发展的规律，从而能启发年轻一代数学家们顺应客观历史规律，总结并扬弃前一代数学家的思想方法，为人类的数学文化事业做出继往开来的贡献。[1]因此，在小学数学教学中运用数学史，可以激发学生的学习兴趣，启发学生人格成长;可以培养学生数学能力，扩宽学生的视野;可以提升教师的数学素养，丰富教师的精神源泉。

　　(一)激发学生的学习兴趣，启发学生人格成长美国数学家魏尔德(R.L.Wilder)认为:只在数学课堂上讲解数学的技术不足以激发学生的数学兴趣，要使学生被数学所吸引，需要结合数学历史知识。教师在数学教育中适当结合数学史知识，探索数学史在教学里的教育价值，并通过一定的形式穿插到自己设计的教学方法中，不但有利于增长学生的数学知识，还利于培养学生对数学的学习兴趣。[2]教师挖掘数学史中的人物榜样，有意识地向学生讲解一些优秀数学家探索创新与逆境中成才的故事，能使学生获得面对困难和探索真知的勇气，燃起数学学习的斗志。例如，华罗庚和高斯的故事可以让学生感受到刻苦努力的奋斗精神。小学生的人格发展还不健全，数学家求真务实、追求真理、勇于创新的精神可以起到正面启迪作用，促进他们树立正确的世界观、人生观和价值观，形成健全人格。

　　(二)培养学生数学能力，扩宽学生的视野日本数学家米山国藏认为:科学工作者所需要的数学知识，相对地说是不够的，而数学的精神、思想与方法却是绝对必需的，数学知识可以记忆一时，但数学思想方法却永远发挥作用，可以受益终生，是数学能力之所在。[3]数学家探索创新的故事不仅振奋人心，还能扩宽学生的视野。通过学习数学家的思考过程与方法、对比数学家的思维方式和解题方法，学生能够提升自己的数学能力，完善数学学习过程。

　　(三)提升教师数学素养，丰富教师精神源泉数学教育学家斯托利亚尔认为:数学发展史给我们提供了关于数学概念、方法、语言发展历史道路的重要信息，常常提示我们在教学中形成和发展这些概念、方法、语言的途径。[4]数学教师不仅要清楚地理解所教知识，还要从客观角度认识数学知识的产生与发展。因此，数学教师必须具有正确的数学观，既要懂得数学是一门历史悠久的科学，又要懂得数学不仅是理论研究成果的汇总，还是一种活动与过程。挖掘数学史可以给教师提供教学参考，拓宽教师的视野，促进教师理解数学事实;感悟数学史可以激发教师的教学激情，有利于教师形成良好的数学思想观念和科学探索的信念。

　　二、数学史的运用现状

　　(一)运用方式结合中西方学者对数学史与数学教育的研究，华东师范大学汪晓勤教授总结出数学史在数学教学中的四种运用方式，即附加式、复制式、顺应式和重构式，如表1所示。这四种方式的水平是依次增加的，教师在实际教学中需要依据具体的教学内容和教学目标来确定运用哪一种方式。朱哲和张维忠教授认为，数学史在课程中的呈现方式主要有数学课本、数学读本、选修课程以及专题研究四种方式，利用这四种方式可以促进课程中数学史知识、思想与方法对学生的渗透。[6]李国强、王玉香提出了数学史融入数学教学的两种形式，即显性融入和隐性融入。显性融入是指教师直接把数学史料提供给学生;隐性融入是指教师结合数学史对教学内容进行重新建构，在教学中渗透数学史，让学生在潜移默化中领悟数学史上的数学概念、方法和思想等。[7]

　　(二)教材呈现数学的传承与融合是教材渗透数学史的主要内容，数学应用是教材渗透数学史的重要内容。[8]目前，数学史在国内小学教材中已经有一定的渗透与运用，主要内容为数学家们发现问题并解决问题的故事，以及经典的数学问题和有关的数学史料等。表2归纳了人教版、苏教版和西师版教材中显性数学史内容的选择和呈现方式。由表2可知，人教版和苏教版教材在小学低年级没有呈现数学史内容;在小学高年级，一般有一页或半页的数学史内容，呈现方式以故事和图片为主。另外，人教版和苏教版小学教材对数学史内容的处理存在简单化的倾向，对数学史料的介绍仅仅停留在最浅显的介绍层面上，没有进行深入分析;对数学史题材的选择，也倾向于介绍国内伟大的数学成就，国外的数学史料内容较少。在编排方式上，人教版和苏教版教材以简单的叙述方式表现，内容较为浅显、单一，不能很好地实现数学史帮助学生认识理解数学的功能。西师版数学史的篇幅相对较多，从一年级开始就渗透数学史，并且每册都有安排，体现出一定的连续性，在一定程度上突出了数学史的重要性，较为充分地体现了课程标准提出的建议和要求。

　　(三)教师做法目前，一线教师对数学史融入教学多表示赞同和认可，很多教师已经开始将数学史融入教学。从小学一线教师获取数学史的途径看，大多数小学数学教师仅仅通过书本、教参、课外读物以及网络搜集和学习数学史知识，很多教师自身的数学史知识储备量不充足，大部分教师都是在工作过程中慢慢学习数学史知识、探索数学史教学方法。从一线教师讲授数学史的方法看，目前大多数教师都只是简单地介绍数学家故事，或是介绍书本上已有的内容，或是课后粗略地提及数学史的相关内容，即都是单一而简单的教学方法。

　　(四)案例开发目前，国内关于小学数学教学中运用数学史的教学案例并不多，主要以华东师范大学汪晓勤教授带领的高校研究者和一线小学数学教师组成的研究团队开发的案例为主。团队中高校研究者负责数学史文献、HPM理论、教育研究方法等，一线小学数学教师负责从教材和学生角度提出建议，两者的合作实现了优势互补，提高了课例的研究水平。此外，江苏启东的蔡宏圣团队也独立开发了一些小学数学教学中运用数学史的教学案例。目前，虽然华东师范大学团队和蔡宏圣团队各自开发了一些小学数学教学中运用数学史的教学案例，但是数学史的实际运用依然存在“高评价、低应用”的现象，国内真正意义上的小学数学教学中运用数学史的教学案例并不多见，还需要更多的研究开发。

　　(五)存在问题1.教材编写的问题首先，小学数学教材对数学文化与数学史的理解和处理趋于简单化。由表1可知，教材对数学史的介绍仅仅停留在最浅层的史料介绍上，并没有从数学文化的角度看待数学和数学史，导致学生无法更深入地理解数学史。其次，选择并使用的数学史料内容主要是我国伟大的数学成就，对国外数学史料的介绍较少。忽略国外数学史的介绍而只介绍国内的数学史，不利于学生对数学发展的全面了解，不利于学生国际视野的拓展。最后，编排数学史的方式较为单一。介绍数学史的语言抽象而概括，大多是浅显的故事介绍，没有突出内容的重要性，学生会产生“这些内容不重要”的感觉，难以实现预期目标。2.一线教师的运用问题目前，大多数小学数学教师没有受过系统的数学史教育和HPM专业训练，一定程度上导致其独立设计和实施的HPM教学难以取得令人满意的教学效果。胡晓敏通过调查教师对教材相关史料的掌握情况、对数学史融入数学教材的认识、对数学史融入课堂教学的经历及运用数学史的教学能力等，发现教师的HPM素养不高，主要体现在史料知识匮乏、对教材中数学史料的认知缺位、缺乏数学史进入课堂教学的经历等方面。[9]汪晓勤教授认为，一线教师没有受过数学史教育和HPM专业训练，难以独立设计和实施HPM教学。[10]3.教学的问题教学设计与案例开发是数学史应用于教学一线的成果，数学史融入数学教学的方式则决定了课堂教学中应用数学史的深度，而运用方式的数量则决定了运用数学史料的丰富程度。[11]目前，在小学数学教学案例和教学设计方面，数学史的运用方式还存在不够多元化的问题。从目前已开发的HPM案例来看，大多是小学数学HPM教学设计与案例，都是采用附加式和重构式两种方式，对复制式与顺应式的应用还很少。教学设计与案例的开发不够多元化导致数学史的运用深度不够。

　　三、结语

　　数学史在我国小学数学中的运用已经有了一定的发展，但也存在一些亟待解决的问题。我们不仅要密切关注数学史对小学数学的教育价值，也需对教材中数学史的编写、小学教师对数学史的了解与运用、小学数学教师的数学史素养、小学HPM教学案例的开发投入更多的关注和研究，以促进数学史更好地融入小学数学教学。