初二数学内角和与外角和教学案例

　　本书第四章的的内角和与外角和一节内容。首先探索多边形的内角和，利用知识的迁移规律将多边形划分为三角形，根据三角形内角和为180°推导多边形的内角和。

　　添加辅助线的方法是作对角线，当探索多边形的对角线总条数时，先从多边形的一个顶点处引出所有的对角线(n-3)条，进而考虑到n个顶点处共有n﹡(n-3)条对角线，此时这个结论对基础很差的学生而言比较模糊，于是我提醒同学们验证此结论是否正确，大家通过画图马上发现了错误：原因在于这些对角线中有一些是重复计数，到底有多少条对角线是重复的?我在上课前想到学生在这个问题上根本不会有什么理解上的困难。但是课堂上同学们再往后思考的兴趣全无，甚至有几个学生低头昏昏欲睡，我突然想到了最近学校正在举行足球比赛，便从比赛场数去引导，没想到这时班上那几个男同学马上有了兴趣，并快速回答4个班足球比赛共有12场，一会儿大家说应该减去重复计数的6场，总共应有6场比赛。我顺这个思路启发很快得出n边形的对角线总条数为n﹡(n-3)/2.看到他们还有探索欲望，我问生活中还有哪些问题也有类似规律?他们回答：两人握手时，握手次数与人数之间的关系;两人打电话时，两人相互通话次数与人数之间的关系等。我又联想到直线上每两点之间组成的线段数与直线上点的个数之间的关系也有重复计数问题，继续提问，如果换成射线时还有重复计数的情况吗?显然，射线与线段不同之处在于射线具有方向，答案是否定的。此时全班同学几乎都对多边形对角线总数是n﹡(n-3)/2条的结论留下深刻映像，这节课的效果是我备课前没想到的。

　　学生所学数学知识是会遗忘的，而终生受益的却是在学知识的过程中潜移默化形成的思维方法和思维能力。在这节课中我从学生普遍感兴趣的实例说起，将大部分学生的注意力和积极性吸引到课堂，然后继续就这一类问题往更深层次引导，效果非常好。一节课的好坏不光是面面俱到，课本上的有些例题可以用更切我们身边的实际、更有趣味的问题替换，可能收到的效果比照搬课本内容更好。