计算教学 是重在会“算”还是重在会“说”

计算教学 是重在会“算”还是重在会“说”

荣成市实验小学  张丽娜

当今科学中各个领域都发生着非常巨大的变化，但是，基本的计算方法却没有多大的变化。因此，在小学阶段学好计算，并形成一定的计算技能，这是终身有益的事情。小学五年级九册教材中，第一、二、三章分别是小数乘法、小数除法、小数四则混合运算。这三章以多位数的乘除为基础，重点是要学生理解小数乘除的算理，掌握计算的方法，通过训练形成基本的计算技能。

笔算小数除法，先学习除数是整数的小数除法，我设计一道例题：37.5÷12= ，指导学生书写           

                   3.1

12ノ37.2

                 36  

                  1 2

                  1 2

                    0

问：12除37商几余几？          生：商3余1

问：商“3”写在哪个数字上方？  生：“7”的上方

问：接着呢？生：要继续除，把十分位2拉下来，组成1.2，12除1.2商刚好是0.1。

问：商的0.1怎么写？           生：“3”后面点上点，写1，商就是3.1

问：那么除法竖式中的1.2中的点，我们要点吗？

生通过讨论，认为1.2中点可以不用点，只要在商中点上小数点，就能明确大小了。

通过这个例题学生初步掌握“除数是整数的小数除法”的基本笔算方法，即商的小数点要和被除数的小数点对齐。

接着再让学生计算37.8÷12=？这个例题要解决的是除到最后没除尽有余数，要添0才能继续除的笔算方法。先让学生根据例1方法，分别列出竖式。计算中，同学们都遇到一个问题，当除到十分位，还有余数6，不知怎么办 ?                    

                               3.1

                         12ノ37.8

                              36  

                               1 8

                               1 2

                                 6

有学生说在下面添0，继续除。

另有学生问，为什么在6后面添0可以继续除呢？这时学生中一片议论，有个好生站起来说：“因为商里点了小数点，小数的末尾添上0不影响小数的大小。”

还有个同学站起来说：“我用乘法也验算过了，这种方法算出来的商是3.15，我用3.15去乘12，乘得的积是37.80，也就是被除数37.8。”课堂气氛一下子非常活跃，在这样民主课堂氛围中，学生们已经掌握除数是整数的小数除法的笔算方法了，即除到被除数的末尾仍有余数，就在余数的后面添0，再继续除。按理说，学生接着练习几道这样的笔算除法，这一节的教学点就已经落实下去了。

可是我死板按照课文教材安排，要求学生总结出除数是整数的小数除法的计算方法，即：（除数是整数的小数除法，按照整数除法的计算方法计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数的后面添0，再继续除。）

怎么总结计算方法呢？顿时活跃的气氛死寂下来，有几个好生试图打破这种寂静，一个好生怯怯地站起来说：“先用除数去除被除数的整数部分，再在商中点上小数点…”他讲不下去了。我想引导学生用书本中规范语言来总结。看着学生们一副愁眉苦脸的样子，我干脆问：“这是一道怎么的除法？”生：“小数除法。”

问：“怎么样的小数除法？”生在我的指点下，总算说出：“除数是整数的小数除法。”是啊，就这一句，要说完整规范也不容易啊。

我继续引导学生：“按照什么方法计算？”学生被我问懵了，我就自己说：“按照整数除法的计算方法计算。”

再问：“商的小数点要和谁对齐？”生：“要和被除数的小数点对齐。”

问：“如果除到被除数的末尾仍有余数怎么办？”生在我的引导下，纷纷说：“就在余数后面添0，再继续除。”

我费了九头二虎之力，连引带说总算按照课文中总结出的“除数是整数的小数除法”的计算方法。但是当我再次让学生完整说一遍，学生只能吃力地跟着我断断续续地说出来。我不甘心失败，又用幻灯显示我已经事先打印好的“计算方法”，让学生齐读后再默读，背熟。在这种强制的机械记忆下，大多学生都能说这段话了，时间也临近下课了。我以为我完成了本节课的教学任务了。

可是，我却明显感到，这节课为了让学生会说“计算方法”，我是在灌输，学生是鹦鹉学舌，很被动地接受。为了让学生会说计算方法，我足足用了半节课，学生的练习时间几乎没了。我想，要求学生完整地说出计算方法，就这么重要吗？果然，从课后学生所做的作业看，很令我失望。由于没有一定的练习量，学生虽然会背除数是整数的小数除法的计算方法，但是动手计算，他们仍然生疏，小数点难以对齐，余数后面不知怎么添0，一大部分同学还是没有掌握。

我来到办公室，与其他老师谈到这节课的经历，商谈中发现我的失误在于过分强调了计算方法的总结。实际上两道例题的探讨，学生已经初步感知除数是整数的小数除法的计算方法，这时如果我能腾出尽可能多的时间让学生尝试练习，在练习中学生自己悟出方法，变灌输的计算方法为自己领悟出的计算方法，那么这才真正完成本节课的教学任务。可是我在后半节课里，一味追求用文字形式总结计算方法，把大半时间放在总结归纳熟记计算方法上，造成学生缺少必要的练习，虽然学生会背计算方法，但学生还拙于笔算，更谈不上形成计算技巧。

通过这个教训，我在教学“除数是小数的除法”这节课时，先从学生熟悉的简单的例题开始：1.5千克的糖，平均每袋装0.5千克，可以装几袋？根据学生回答列式：1.5÷0.5=  学生很快说出结果是3袋。我问：怎么算出的？学生方法很多。

有用加法排出来的：0.5+0.5+0.5=1.5（千克）

有用心算的：1.5千克里有3个0.5千克。

其中对本节课最有用的方法是：1.5÷0.5=  按照商不变性质，被除数除数同时扩大10倍成15÷5，那结果就等于3。这个商不变性质就是本节课笔算中的关键。

我再引导学生笔算6.6÷0.75=？                             8. 8

0.75    →  0.7 5ノ 6.6 0

6 0 0  

  6 0 0

6 0 0

0

问：怎么把这道除法变成我们已学过的除法呢？

生：我可以把除数0.75的小数点向右移动两位成75，那么被除数6.6的小数点也要向右移动两位成660。这样就变成了660÷75了，但是他们的商仍然不变。然后就可以按照除数是整数的方法计算。

通过这样点拨，这节课的关键问题已经突破，但是如果接着又让学生归纳除数是小数的除法计算方法，肯定又要花费不少时间和精力。它的内容有：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动相同的位数（位数不够的，在被除数的末尾用0补足），然后按照除数是整数的除法进行计算。

我已有前车之鉴，不再把时间放在方法的总结上，我重点指导除数、被除数的小数点右移的方法。弄懂了除数被除数小数点右移的方法，接着就按照“除数是整数的小数除法”方法计算。然后请学生看课文中的这段总结出来的文字，理解一下，提出有疑问或难理解的地方，学生对这段文字一般都能理解。接下来我把大半时间让学生练习。根据学生的练习中出现的问题，再对症下药。         

比如，3.84÷1.2   有的学生移成1.20   这时，及时纠正并明确：小数点右移的标准是把除数转换成整数。除数是1.2，小数点只要移动一位就可以使它转换成整数了，至于被除数不一定要转换成整数的。再如0.52÷0.016=    0.016   有些同学忘了在0.52后面添0补足位数。这时及时提醒大家，效果都是很好的。

通过学生上台板演，竞赛练习等，学生的计算技巧已经初步形成。尽管让学生系统按照严格的文字总结除数是小数的除法计算方法还有难度，但学生能用自己理解的方式熟练计算小数除法，这难道没有完成这节数学课中的教学任务吗？

反思这两节课，我认为计算教学要通过多种策略让学生运用自己经验理解算理，并不是要求每个学生都会用精练语言概括算理，而是在理解算理的基础上，通过形式多样练习，掌握计算方法，形成基本计算技能。