细析“数学广角”中的数学思想方法及教学策略（三） 三年级上册

三、稍复杂的排列组合（三年级上册第九单元）

（一）思想方法解读。

本课是学生在二年级接触过排列与组合知识的基础上教学的。从数学思想角度而言，此内容还是应当在培养学生分类讨论、有序思考的意识，帮此处不再赘述。

与二年级教材相比，本课的内容更加系统和全面。如排列和组合各以例题形式进行专题教学，而在二年级教材中只有一个例题；又如元素多了，情况复杂了，出现了三选三的排列、四选二的组合，而在二年级时是三选二的排列和组合。以上这些，就需要我们去思考，相比二年级，我们该如何让学生有序思考的意识和能力得到更好提升。

（三）教学策略剖析。

1、运用直观方式，有效提升有序思考水平。

案例中，三道例题的分析方式有一个共同这处——呈现了不同的连线方式来展示搭配时的思维印迹。这种直观化、符号化的问题分析方式，是本课要让学生掌握的思想或者技能之一。

案例中直观方式的运用体现了三个层次。首先是初步感知阶段，即先让学生动手操作实物，得出各种搭配方法，教师进行适时提炼，展示连线的方式，让学生初步感知。其次是尝试模仿阶段，即让学生自己尝试个性化的表达，学生在模仿中理清思路，并有了自我提升，如清晰的连线和简捷的表示法。最后是灵活运用阶段，学生根据之前积累的思想和经验，主动采用各种简单符号，用最直观的形式并思考过程表示出来。

2、理解教材编排，合理设计教学实施方案。

上述案例还有一个特点：把属于组合教材上的例1和例3合在一个课时教学，而把属于排列的例2（其内容是“用7、3、9可以摆出多少个不同的三位数”）另置一个课时。为何要这样去处理教材呢？这需要我们对教材编排作进一步的分析。

教材中三个例题的知识点依次为“组合——排列——组合”，这种顺序使不少教师无法看懂教材的编排意图。教师们都非常困惑：到底该怎样去处理呢？

关键在于我们要去理解例1的编排目的。事实上，教材中的例1，是为了学生感悟搭配时如何才能实现有序思考的，如通过连线能做到不重复不遗漏，通过有序罗列也能解决问题。因此，例1可以视为学习排列和组合的“基本功”。因此，教材处理可以有以下几种方式：（1）将三个例题按现有顺序分为三个课时教学；（2）将三个例题按现有顺序合在一个课时教学；（3）将例1、例3（组合）设为一个课时，例2（排列）设为第二个课时……

以上几种处理策略，各有道理。但第（3）种策略，也就是吴正宪老师的处理方法，既能使学生牢固掌握有序思考的思想方法，又能使学生牢固掌握组合的知识并运用所学知识熟练解决各类实际问题，这种思想方法和“双基”并重的教学策略，很值得我们借鉴。