“乐活”数学——使用新教材后的点滴体会

【摘 要】“人人学有价值的数学”；“人人都能获得必需的数学”；“不同的人在数学上得到不同的发展”。使学生感到生活中处处有数学，可以用数学的思想、方法、语言、习惯去观察社会，发现问题，分析、解决问题，理解周围的事，可利用生活的素材加强数学概念的认识，数学方法的领悟，数学知识的理解，学生在探索问题的活动过程中，要提取、分析、整理相关信息，亲历了知识的发生发展过程，对知识的概括来自个人的深层理解，这样的知识“由于融入了个体特定数学活动场景中的特定心理体验，对数学学习者本人而言是鲜活的、有生气的，是能够灵活加以迁移的，而不再是呆板、惰性或很难迁移到复杂的实际问题情境中。”

【关键词】有趣好玩  生动  重动脑  重交流  重应用

    在20世纪80年代美国出现了新新人类，，他们就是LOHAS(Lifesryles Of Health  And  Sustainability) ,即健康和可持续的生活方式被绝妙地音译为“乐活”。乐活的理念是提倡回归自然，保护环境，有活力，爱并快乐着。而新课标的出现也体现了这一点：回归生活，重视过程。我借用“乐活”两个字来说说使用新教材后数学中的“乐”和“活”。

    一、“乐”

    1、“乐”在数学知识多来自于生活——有趣

    由于“数怎么不够用了”，学习了小于0的数—负数；从“有趣的七巧板”，了解了平行线和垂线；想了解“月球上有水吗”，学会了制作扇形统计图并从中获取有用信息；就连“去括号”这么枯燥的纯数学知识也是从探讨“小明是怎样计算火柴的根数的”的问题开始，通过学生的操作、观察、思考、表述、交流、比较，归纳出“去括号”的法则，有成效地学到了“去括号”的知识；又如：丰富的图形世界，可爱的小猫，从不同方向看，教育储蓄，打折销售，你今年几岁？我变胖了……数学问题的学习使数学基础知识都镶嵌在具体的问题情境中，使数学知识注入了生动的生活气息，从而赋予了生动、丰富的意义。

    例如：某商场根据市场信息,对商场中现有的两台不同型号的空调进行调价销售,其中一台空调价后售出可获利10%(相对于进价),另一台空调价后售出则要亏本10%(相对于进价),而这两台空调调价后的售价恰好相同,那么商场把这两台空调调价后售出(    )
    A.既不获利也不亏本    B.可获利1%    

    C.要亏本2%   D.要亏本1%

    分析：解产销问题时,关键在于理解成本价、销售价、利润、利率之间的关系：
    利润=售价-进价，利率=销售利润÷成本×100%等；

    又如定理、法则、公式的归纳、猜想、发现的过程都来源于生活。等比定理的发现我进行一个实验：准备一缸纯净水，一瓶红塘，还有大大小小的玻璃杯，把红塘放进一个大玻璃杯内，添上水得到大杯糖水，然后随意倒入3个小杯中，记每一杯糖水的浓度为 提出问题：3个小杯里糖水的浓度怎样？将3个小杯里的糖水倒入一个大的空杯里，那么混合后的糖水浓度与原来3个小杯的浓度又怎么样？由此能提炼出一个数学命题吗？学生在实验的过程中发现数学命题，验证数学命题，充分体现了数学源于实践。

      这种接近生活的真实情境的活动，激发了学生的参与兴趣，激励学生有序、明确、互动、互助、充满好奇地进行操作过程，完成一个又一个从感知到表象，再抽象概括的认知过程，使学生既学会了新知识、学会了探索的方法，为学生理解、记忆建立了清晰的表象，有效提高了课堂效率，满足了学生的内在需求，培养了学生的思维能力，又加深了对知识的理解。

    2、“乐”在可以“做”数学——好玩

    新教材提供了大量富有数学含义的问题，培养学生通过认真观察待探究的问题，提出大胆猜想，在经历真正“做数学”与“用数学”的过程中，提高了从“做”中“学”数学的兴趣。如：用平面去截一个正方体，怎样截可使截面是三角形？四边形？五边形？六边形？可能是七边形吗？学生分小组，通过捏橡皮泥，切截，观察、实验、猜测、交流等活动，获得数学切截几何体的知识和方法，感受在数学活动中学数学的无穷乐趣。

    又如：“有理数的乘方”这节课中，为使学生感受乘方意义并进一步认识指数在乘方中的作用，让学生动手对折一张厚为0.1mm的纸，对折一次后，厚为多少mm？对折两次后，厚为多少mm？假如连续对折是可能的，对折20次后，厚为多少mm？若每层楼3m高，对折20次后的纸，有多少层楼高？激起了学生跃跃欲试的兴致，使原本枯燥无味的内容注入了活力。通过“做一做” 分析计算，培养了学生动脑动手能力，获得感知上的认识，调动了学生探索规律的兴趣；从“想一想”、“猜一猜”中培养了学生探究与思维的能力、发现规律、大胆设想、敢于质疑的精神；由“议一议”营造交流合作的气氛、发展了情商，丰富了数学知识的情感态度与价值取向。

    在数学课堂中鼓励学生大胆猜想，踊跃发表自己的不同见解，用做数学来培养求异思维与创新精神，如：在《可能性》一章中，当提出“抛出的球会下落。”是确定事件还是不确定事件？学生的回答有三种：（1）确定事件中的必然事件，因为地球有吸引力；（2）不确定事件，如氢气球会上升；（3）不确定事件，当速度大于每秒9.8km时，也可以不下落。

    在进行圆柱侧面积公式的实验探求时要求学生自己动手探求圆柱侧面积的推导方法。学生得出下面一些方法：（1）用剪刀沿圆柱一条母线把圆柱形纸筒剪开，展开后得到一个矩形，用矩形的面积推求圆柱侧面积；（2）用剪刀沿圆柱一条斜线把圆柱形纸筒剪开，展开后得到一个平行四边形，用平行四边形的面积推求圆柱侧面积；（3）给圆柱形纸筒的表面涂上墨水，使纸筒在白纸上滚动一周，在纸上留下的痕迹正好是矩形，痕迹面积就是园柱侧面积；（4）用透明胶带在圆柱侧面由底到高一圈一圈地贴上去，直到贴满侧面，最后算一下用了多少胶带；（5）有趣的是一个学生不小心把纸筒掉到地上，被另一同学踩扁，惊愕之余又发现一种新方法，压扁纸筒，即得两个对折的全等矩形，也可以用矩形面积推求圆柱侧面积。每次下课铃声一响，学生总怨时间过得太快，在“做”数学活动中学习兴趣愈来愈浓。

    3、“乐”在课堂不再是老师“一言谈”了——生动

    苏霍姆林斯基说过：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，就是希望感到自己是一个发现者，研究者、探索者”。在初中生中的精神世界中，这种需要特别强烈。在数学课堂中，创设竞争情境激发学生的好胜争强心，构建民主、平等、和谐、合作的师生关系，只有宽松的环境，学生才能畅所欲言，个性才能得到张扬，创新才有可能应运而生。凡是学生能独立发现的知识、能独立解决的问题，教师都不能代替，必须通过启发学生参与探索与发现，在实践的过程中，提出假想，进行猜测、判断，然后加以证实，自己“再创造”出（或发现）有关的定律与结论。

    例如在研究完全平方公式时为了让学生准确地记住这一公式，采用了实验归纳法，学生用先准备好的4块纸板（边长为1和 的正方形纸板各一块，长和宽分别为1和的长方形纸板两块）拼出一个最美的图形，实验结果学生一致认为最美的图形是如下正方形。

    再要求学生从图形的面积角度进一步思考，学生通过拼拼凑凑，左思右想，讨论交流，一会儿就发现了答案： ，接着我有不失时机地提问： =？得出结论后，可以把实验归纳的思想进一步类比应用，让学生自己解决。

    （1）如果把所拼成的正方形的边长看作 ，把图中最小的正方形的边长看作 ，那么 =？
    （2）如果把所拼成的正方形的边长看作a+b，课后思考： =？

    实验表明由于了解了公式的来龙去脉，学生对公式理解深刻，知识掌握情况很好。又如在进行轴对称图形和轴对称的教学时，可以组织这样的活动：（1）组织一次对称面具制作比赛。用卡片，纸板，甚至三合板来制作。要学生制作对称图案的面具，并进行比赛，参加的学生一定会在笑声中感到创造的乐趣。（2）收集有对称图案的昆虫、动物的照片，进行展览。（3）教师课始借助一幅学生非常熟悉而又滑稽的大头娃娃的头像，通过“眼睛的不对称，让学生想办法使其变成对称”这样一个过程，使学生在游戏中初步感知“轴对称图形”，这样的过程做到了“寓知识于游戏，化抽象为形象，变空洞为具体”，使学生的学习具有形象性、趣味性。同样由于每个学生的“数学现实”不同，自然“再创造”的过程也有差异，每个学生采用的是不同的方式方法，经历的也是不同的尝试、困惑、坎坷，获得的是不同的发现，不同水平的学生都能自主参与，各有所得，都能在参与学习中得到成功的情感体验，不仅学到了数学知识、方法，学会了寻求“做事”的一般规律，“画出了各自独特的思维轨迹”，而且学会了与别人合作交流、改善了交往和语言能力，在“做中学”培养了科学的态度，尊重事实，实事求是。

    二、“活”

    1、“活”在知识点的给出渗透了数学建模思想——重动脑
    
    数学建模是指根据具体问题，在一定假设条件下找出解决这个问题的数学框架，求出模型的解，并对它进行验证的全过程。传统的数学教学总给人一种印象，似乎数学研究的内容仅仅是从公理、公式、定义出发的逻辑推理。实际上，在实践中有用的数学技术和其他科学技术一样，都是从观察开始的，都需要形象思维作为先导。数学建模回复了数学研究收集数据，建立模型，求取答案，解释验证的本来面目。如用“有理数的加法法则”的教学来谈一谈数学知识点是如何渗透数学建模思想的。“有理数的加法”这一节的第一部分就是学习有理数的加法法则，课文是按提出问题……进行实验……探索、概括的步骤来得出法则的。在教学中我提出问题“一位同学在一条东西方向的道路上，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少？”，然后让学生回答出这个问题的答案。当我发现学生所回答的答案中包括了全部可能的答案时，我提问回答出答案的同学是如何想出来的，并把他们的回答一一写在黑板上，用1、2、3、4……来区分出不同的分类情况。在学生回答完之后，就可以顺势介绍数学建模的数学思想和分类讨论的数学方法，并结合这个问题介绍数学建模的一般步骤：首先，由问题的意思可以知道求两次运动的总结果，是用加法来解答；然后对这个问题进行适当的假设：①先向东走，再向东走；②先向东走，再向西走；③先向西走，再向东走；④先向西走，再向西走；接下来根据四种假设的条件规定向东为正，向西为负，列出算式分别进行计算，根据实际意思求出这个问题的结果。最后引导学生观察上述四个算式，归纳出有理数的加法法则。这样一来，不仅可以使学生学习有理数的加法法则，理解有理数的加法法则，而且在这个过程中也使学生学习到了分类讨论的数学方法，数学变“活”了。

    2、“活”在课堂教学开拓了学生的思维——重交流

    所谓数学思维，它是一种认识数学本身或应用数学知识解决实际问题过程中的辩证思维。我在《日历中的方程》这一课以小组为单位利用日历中的规律，结合你的生日编一个题。有两个要求：1、让组内同学求你的生日；2、小组活动，选出小组内有创意的题目让我们大家一起欣赏一下。

    从课堂反应看，学生思维活跃，选出如下自编题目：
   （1）我的生日起那一竖排连续三个数和为63，问我生日为几号？

    利用学生编出的题目，充分展示学生的思维过程。（1）体会无效方程，如：我的生日周围8个数的和是105，我的生日是几号？（2）感受方程的解的必须与实际相符，有的同学大意如：我的生日竖排三个数最小一个它们之和是75，我的生日是几号？（3）给学有余力的同学一个天地，有的方程需分类讨论，如：我的生日那一横排和为77，竖排为54，问我生日为几号？通过学生之间的交流丰富了课堂内容，开拓了学生的思维。

    将静态的知识转化为动态的问题来探究，引导学生独立地获取知识，解决问题。不仅使学生发现了日历中数的许多规律，而且初步认识运用方程解决实际问题的关键是建立等量关系，培养了学生发展了抽象、概括、分析问题、解决问题的能力，获得了方法，享受到数学带来的惊喜、神奇、美妙。数学课“活”了。

    3、“活”在可以活学活用——重应用

    记得我刚大学毕业第一轮教的学生中，有一位学习成绩很好的学生一天满怀疑惑，但却很认真的问了我一个问题：“老师，我觉得学数学除了考试和做题，没什么用呀？”这个问题恐怕是绝大多数学生曾经疑惑过的问题。作为教师，那个问题给了我很大的触动，我开始思考一个问题：学生学习数学用来做什么？新教材很好的回答了这个问题：学习了世界新身生儿图会作统计图表；学习了概率会分析游戏是否公平；学习了两点之间线段最短会解释小狗怎样跑最近；学习了三角形全等知道卡钳是如何测量工件内槽的宽度的；学习了三角形相似会测量大树、建筑物的高度；学习了教育储蓄知道了如何储蓄能获得最大收益；学习了打折销售懂得如何与商家讨价还价等等。这一教材的系列变化也冲击着教师原有的知识结构，一道道或与环境保护、或与日常生活、或与新闻时事等有关的新颖的题目出现在学生面前。学生不再解那种为考察数学知识而拼凑出来的数学问题了，学生从数学课中学到了天文地理、人文环境、道德情操。

    例如：据2001年中国环境状况公报，我国由水蚀和风蚀造成的水土流失面积达356万平方公里，其中风蚀造成的水土流失面积比水蚀造成的水土流失面积多26万平方公里。问水蚀与风蚀造成的水土流失面积各多少万平方公里？

    又如，黄冈百货商品服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了迎接“六•一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件，要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？

    这是在近几年各地中考试卷中常能见到这种类型的问题.这些问题都是与学生的生活密切相关的。

    这些都实现了“人人学有价值的数学”；“人人都能获得必需的数学”；“不同的人在数学上得到不同的发展”。使学生感到生活中处处有数学，数学在我们身边，给人惊喜、给人办法、使人聪敏，可以用数学的思想、方法、语言、习惯去观察社会，发现问题，分析、解决问题，理解周围的事，可利用生活的素材加强数学概念的认识，数学方法的领悟，数学知识的理解，学生在探索问题的活动过程中，要提取、分析、整理相关信息，亲历了知识的发生发展过程，对知识的概括来自个人的深层理解，这样的知识“由于融入了个体特定数学活动场景中的特定心理体验，对数学学习者本人而言是鲜活的、有生气的，是能够灵活加以迁移的，而不再是呆板、惰性或很难迁移到复杂的实际问题情境中。”

    这是我在使用新教材教学过程中体会到的“乐”与“活”，“你想多快乐就有多快乐”。这样还愁学生不喜欢上数学。